§8.2空间几何体的表面积与体积最新考纲考情考向分析了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.主要考查涉及空间几何体的表面积与体积.常以选择题与填空题为主，涉及空间几何体的结构特征、三视图等内容，要求考生要有较强的空间想象能力和计算能力，难度为中低档.1.多面体的表面积、侧面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和.2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝2πrlS圆锥侧＝πrlS圆台侧＝π(r1＋r2)l3.柱、锥、台、球的表面积和体积名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝Sh台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝(S上＋S下＋)h球S＝4πR2V＝πR31概念方法微思考1.如何求旋转体的表面积？提示求旋转体的侧面积时需要将曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面积之和.2.如何求不规则几何体的体积？提示求不规则几何体的体积要注意分割与补形，将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则的几何体求解.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和.(√)(2)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.(√)(3)锥体的体积等于底面积与高之积.(×)(4)已知球O的半径为R，其内接正方体的边长为a，则R＝a.(√)(5)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.(×)题组二教材改编2.已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为()A.1cmB.2cmC.3cmD.cm答案B解析S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2.3.如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________.答案1∶47解析设长方体的相邻三条棱长分别为a，b，c，它截出棱锥的体积V1＝××a×b×c＝abc，剩下的几何体的体积V2＝abc－abc＝abc，所以V1∶V2＝1∶47.题组三易错自纠4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A.12πB.πC.8πD.4π答案A解析由题意可知正方体的棱长为2，其体对角线为2即为球的直径，所以球的表面积为24πR2＝(2R)2π＝12π，故选A.5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.答案π解析由三视图可知，该几何体是一个圆柱挖去了一个同底等高的圆锥，其体积为π×22×2－π×22×2＝π.题型一求空间几何体的表面积1.(2018·全国Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A.12πB.12πC.8πD.10π答案B解析设圆柱的轴截面的边长为x，则由x2＝8，得x＝2，∴S圆柱表＝2S底＋S侧＝2×π×()2＋2π××2＝12π.故选B.32.(2019·抚顺模拟)下图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为()A.4＋2＋2B.4＋4C.2＋4＋2D.8＋4答案A解析该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，为三棱锥B1－ACD，则其表面积为四个面面积之和S＝2×＋×2×2＋×(2)2＝4＋2＋2.思维升华空间几何体表面积的求法(1)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理.(3)以三视图为载体的需确定几何体中各元素之间的位置关系及数量.题型二求空间几何体的体积命题点1求以三视图为背景的几何体的体积例1(2017·全国Ⅱ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A.90πB.63πC.42πD.36π答案B解析方法一(割补法)由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱截去上面虚线部分所得，如图所示.4将圆柱补全，并将圆柱从点A处水平分成上下两部分.由图可知，该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的，所以该几何体的体积V＝π×32×4＋π×32×6×＝63π.故选B.方法二(估值法)由题意知，V圆柱
