（鲁京津琼专用）高考数学大一轮复习第七章不等式 7.2 一元二次不等式及其解法教案（含解析）-人教版高三全册数学教案VIP免费

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§7.2一元二次不等式及其解法最新考纲1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.3.会解一元二次不等式．一元二次不等式的解集判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x|xx2}{x|x∈R}ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x10(a>0)的解集与其对应的函数y＝ax2＋bx＋c的图象有什么关系？提示ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集就是其对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围．2．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件是什么？提示显然a≠0.ax2＋bx＋c>0恒成立的条件是ax2＋bx＋c<0恒成立的条件是1题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.(√)(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(√)(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(×)(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.(×)(5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集．(√)题组二教材改编2．已知集合A＝{x|x2－x－6>0}，则∁RA等于()A．{x|－23}D．{x|x≤－2}∪{x|x≥3}答案B解析 x2－x－6>0，∴(x＋2)(x－3)>0，∴x>3或x<－2，即A＝{x|x>3或x<－2}．在数轴上表示出集合A，如图所示．由图可得∁RA＝{x|－2≤x≤3}．故选B.3．y＝log2(3x2－2x－2)的定义域是________________．答案∪解析由题意，得3x2－2x－2>0，令3x2－2x－2＝0，得x1＝，x2＝，∴3x2－2x－2>0的解集为∪.2题组三易错自纠4．不等式－x2－3x＋4>0的解集为________．(用区间表示)答案(－4，1)解析由－x2－3x＋4>0可知，(x＋4)(x－1)<0，得－40的解集是，则a＋b＝________.答案－14解析 x1＝－，x2＝是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根，∴解得∴a＋b＝－14.6．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2]B．(－2，2]C．(－2，2)D．(－∞，2)答案B解析 ∴－20}，∴A∩B＝{x|00)．解原不等式变为(ax－1)(x－1)<0，因为a>0，所以(x－1)<0.3所以当a>1时，解为1时，不等式的解集为.思维升华对含参的不等式，应对参数进行分类讨论(1)根据二次项系数为正、负及零进行分类．(2)根据判别式Δ判断根的个数．(3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论．跟踪训练1解不等式12x2－ax>a2(a∈R)．解原不等式可化为12x2－ax－a2>0，即(4x＋a)(3x－a)>0，令(4x＋a)(3x－a)＝0，解得x1＝－，x2＝.当a>0时，不等式的解集为∪；当a＝0时，不等式的解集为(－∞，0)∪(0，＋∞)；当a<0时，不等式的解集为∪.题型二一元二次不等式恒成立问题命题点1在R上的恒成立问题例3已知函数f(x)＝mx2－mx－1.若对于x∈R，f(x)<0恒成立，求实数m的取值范围．解当m＝0时，f(x)＝－1<0恒成立．当m≠0时，则即－4

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