高考数学总复习 第十一章 推理与证明、算法、复数 第1节 归纳与类比教案 文（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学教案VIP免费

第1节归纳与类比最新考纲1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.知识梳理1.合情推理类型定义特点归纳推理根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个都有这种属性.我们将这种推理方式称为归纳推理由部分到整体、由个别到一般类比推理由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理由特殊到特殊2.演绎推理(1)定义：根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程.(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断.[微点提醒]1.合情推理包括归纳推理和类比推理，其结论是猜想，不一定正确，若要确定其正确性，则需要证明.2.在进行类比推理时，要从本质上去类比，只从一点表面现象去类比，就会犯机械类比的错误.3.应用三段论解决问题时，要明确什么是大前提、小前提，如果前提与推理形式是正确的结论必定是正确的.若大前提或小前提错误，尽管推理形式是正确的，但所得结论是错误的.基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.()(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.()(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.()(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.()解析(1)类比推理的结论不一定正确.(3)平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适.(4)演绎推理是在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确.答案(1)×(2)√(3)×(4)×2.(选修1-2P57习题3-1T2改编)数列2，5，11，20，x，…中的x等于________.解析由5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9，推出x－20＝12，故x＝32.答案323.(选修1-2P55练习2改编)将正整数1，2，3，4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为________.解析由三角形数组可推断出，第n行共有2n－1个数，且最后一个数为n2，所以第10行共19个数，最后一个数为100，左数第10个数是91.答案914.(2019·淄博一模)有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，若f′(x0)＝0，则x＝x0是函数f(x)的极值点，因为f(x)＝x3在x＝0处的导数值为0，所以x＝0是f(x)＝x3的极值点，以上推理()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确解析大前提是“对于可导函数f(x)，若f′(x0)＝0，则x＝x0是函数f(x)的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，且满足在x0附近左右两侧导函数值异号，那么x＝x0才是函数f(x)的极值点，所以大前提错误.故选A.答案A5.2019·西安二模)对于任意正整数n，2n与n2的大小关系为()A.当n≥2时，2n≥n2B.当n≥3时，2n≥n2C.当n≥4时，2n≥n2D.当n≥5时，2n≥n2解析当n＝2时，2n＝n2；当n＝3时，2nn2；归纳判断，当n≥4时，2n≥n2.故选C.答案C6.(2018·大连模拟)在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，且n∈N+)成立.类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则存在的等式为________.解析根据类比推理的特点可知：等比数列和等差数列类比，在等差数列中是和，在等比数列中是积，故有b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，且n∈N+).答案b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，且n∈N+)考点一归纳推理多维探究角度1与图形变化有关的推理【例1－1】(2018·南昌模拟)某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为________.解析由2＝1＋1，3＝1＋2，5＝2＋3知，从第三项起，每一项都等于前两项的和，则第6年为8，第7年为13，第8年为21，第9年为34，第10年为55.答案55角度2与数字或式子有关的推理【例...