第3讲简单逻辑联结词、全称量词与存在量词基础知识整合1．全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给一个，用符号“□∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“□∃”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：□∀x∈M，p(x)．(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：□∃x0∈M，p(x0)．2．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)□∃x0∈M，綈p(x0)∃x0∈M，p(x0)□∀x∈M，綈p(x)1．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判定pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2．“p∨q”的否定是“(綈p)∧(綈q)”；“p∧q”的否定是“(綈p)∨(綈q)”．3．“且”“或”“非”三个逻辑联结词，对应着集合中的“交”“并”“补”，所以含有逻辑联结词的问题常常转化为集合问题处理．1．(2019·福建模拟)命题“∀x>0，>0”的否定是()A．∃x0<0，≤0B．∃x0>0，≤0C．∀x>0，≤0D．∀x<0，≤0答案B解析易知命题的否定是∃x0>0，≤0，故选B.2．(2018·河南周口月考)若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是()A．[－1,3]B．(－1,3)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)答案D解析因为命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”等价于“x＋(a－1)x0＋1＝0有两个不等的实根”，所以Δ＝(a－1)2－4>0，即a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3.3．(2017·山东高考)已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2
0恒成立，∴p为真命题，綈p为假命题． 当a＝－1，b＝－2时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2，∴q为假命题，綈q为真命题．根据真值表可知p∧(綈q)为真命题，p∧q，(綈p)∧q，(綈p)∧(綈q)为假命题．故选B.4．(2019·广东七校联考)下列说法正确的是()A．命题“若|x|＝5，则x＝5”的否命题为“若|x|＝5，则x≠5”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x0∈R,3x＋2x0－1>0”的否定是“∀x∈R,3x2＋2x－1<0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题答案D解析A中，命题“若|x|＝5，则x＝5”的否命题为“若|x|≠5，则x≠5”，故A不正确；B中，由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或x＝6，所以“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故B不正确；C中，“∃x0∈R,3x＋2x0－1>0”的否定是“∀x∈R,3x2＋2x－1≤0”，故C不正确；D中，命题“若x＝y，则sinx＝siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，D正确，故选D.5．命题“任意x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5答案C解析命题“任意x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的真子集，正确选项为C.6．(2019·广东深圳三校联考)已知命题p：不等式ax2＋ax＋1>0的解集为R，则实数a∈(0,4)，命题q：“x2－2x－8>0”是“x>5”的必要不充分条件，则下列命题正确的是()A．p∧qB．p∧(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．(綈p)∧q答案D解析命题p：a＝0时，可得1>0恒成立；a≠0时，可得解得00解得x>4或x<－2.因此“x2－2x－8>0”是“x>5”的必要不充分条件，是真命题，故(綈p)∧q是真命题．故选D.核心考向突破考向一含有逻辑联结词命题真假的判断例1(1)在一次驾照考试中，甲、乙两位学员各试驾一次．设命题p是“甲试驾成功”，q是“乙试驾成功”，则命题“至少有一位学员没有试驾成功”可表示为()A．(綈p)∨(綈q)B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q答案A解析命题“至少有一位学员没有试驾成功”包含以下三种情况：“甲、乙均没有试驾成功”“甲试驾成功，乙没有试驾成功”“乙试驾成功，甲没有试驾成功”．故选A.(2)已知命题p：∀x∈N*，x≥x；命题q：∃x0∈N*,2x0＋21－x0＝2，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．(...
