第二节二元一次不等式组与简单的线性规划问题1．一元二次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域Ax＋By＋C＞0直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线Ax＋By＋C≥0包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2．线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题[小题体验]1．(2018·宿迁期末)若点A(1,1)，B(2，－1)位于直线x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围为________．解析： 点A(1,1)，B(2，－1)位于直线x＋y－a＝0的两侧，∴(1＋1－a)(2－1－a)＜0，即(2－a)(1－a)＜0，则(a－1)(a－2)＜0，解得1＜a＜2.答案：(1,2)2．如图所示的平面区域(阴影部分)满足的不等式为______．解析：平面区域的边界线方程为＋＝1，即x＋y－1＝0.所以平面区域满足不等式是x＋y－1＞0.答案：x＋y－1＞03．(2018·南京高三年级学情调研)已知实数x，y满足条件则z＝3x－2y的最大值为________．解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，当z＝3x－2y经过点A(4,3)时，z取得最大值，所以zmax＝3×4－2×3＝6.答案：61．画出平面区域．避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式化为ax＋by＋c＞0(a＞0)．2．线性规划问题中的最优解不一定是唯一的，即可行域内使目标函数取得最值的点不一定只有一个，也可能有无数多个，也可能没有．3．在通过求直线的截距的最值间接求出z的最值时，要注意：当b＞0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值；当b＜0时，截距取最大值时，z取最小值；截距取最小值时，z取最大值．[小题纠偏]1．已知实数x，y满足则目标函数z＝2x－y的最大值为________．解析：画出平面区域如图所示，目标函数可变为y＝2x－z，将直线y＝2x进行平移可得在点(2，－1)处截距最小，所以此时z最大，最大值为5.答案：52．实数x，y满足使z＝ax＋y取得最大值的最优解有2个，则z1＝ax＋y＋1的最小值为________．解析：画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，因为z＝ax＋y取得最大值的最优解有2个，所以－a＝1，a＝－1，所以当x＝1，y＝0或x＝0，y＝－1时，z＝ax＋y＝－x＋y有最小值－1，所以ax＋y＋1的最小值是0.答案：0[题组练透]1．已知约束条件表示面积为1的直角三角形区域，则实数k＝________.解析：先作出不等式组对应的平面区域，如图．要使阴影部分为直角三角形，当k＝0时，此时三角形的面积为×3×3＝≠1，所以不成立．当k＝1时，由图可知，可构成直角三角区域且面积为1.答案：12．(易错题)若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a＝______.解析：不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，当a＝0时，只有4个整点(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)；当a＝－1时，正好增加(－1，－1)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)共5个整点．答案：－13．(2018·广州五校联考)设不等式组所表示的平面区域为D，则区域D的面积为________．解析：如图，画出可行域．易得A，B(0,2)，C(0,4)，所以可行域D的面积为×2×＝.答案：[谨记通法]确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法(1)“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点并代入不等式组．若满足不等式组，则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域．(2)当不等式中带等号时，边界为实线；不带等号时，边界应画为虚线，特殊点常取原点．[锁定考向]线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透．常见的命题角度有：(1)求线性目标函数的最值；(2)求非线性目标函数的最值；(3)线性规划中的参数问题．[题点全练]角度一：求线性目标函数的最值1．(2018·苏北四市一模)设实数x，y满足则3x...
