高考数学二轮复习 第一篇 专题五 立体几何 第2讲 点、直线、平面之间的位置关系教案 文-人教版高三全册数学教案VIP专享VIP免费

第2讲点、直线、平面之间的位置关系1.(2018·全国Ⅱ卷,文9)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为(C)(A)(B)(C)(D)解析:如图,因为AB∥CD,所以AE与CD所成的角为∠EAB.在Rt△ABE中,设AB=2,则BE=,则tan∠EAB==,所以异面直线AE与CD所成角的正切值为.故选C.2.(2018·全国Ⅰ卷,文10)在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为(C)(A)8(B)6(C)8(D)8解析:如图,连接AC1,BC1,AC.因为AB⊥平面BB1C1C,所以∠AC1B为直线AC1与平面BB1C1C所成的角,所以∠AC1B=30°.又AB=BC=2,在Rt△ABC1中,AC1==4,在Rt△ACC1中,CC1===2,所以V长方体=AB·BC·CC1=2×2×2=8.故选C.3.(2018·全国Ⅱ卷,文16)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30°,若△SAB的面积为8,则该圆锥的体积为.解析:在Rt△SAB中,SA=SB,S△SAB=·SA2=8,解得SA=4.设圆锥的底面圆心为O,底面半径为r,高为h,在Rt△SAO中,∠SAO=30°,所以r=2,h=2,所以圆锥的体积为πr2·h=π×(2)2×2=8π.答案:8π4.(2018·全国Ⅰ卷,文18)如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,∠ACM=90°.以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB⊥DA.(1)证明:平面ACD⊥平面ABC;(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ=DA,求三棱锥QABP的体积.(1)证明:由已知可得,∠BAC=90°,即BA⊥AC.又BA⊥AD,所以AB⊥平面ACD.又AB⊂平面ABC,所以平面ACD⊥平面ABC.(2)解:由已知可得DC=CM=AB=3,DA=3.又BP=DQ=DA,所以BP=2.因为∠BAC=90°,AB=AC,所以∠ABC=45°.如图,过点Q作QE⊥AC,垂足为E,则QE􀱀DC.由已知及(1)可得DC⊥平面ABC,所以QE⊥平面ABC,QE=1.因此,三棱锥QABP的体积为=S△ABP·QE=××3×2sin45°×1=1.5.(2018·全国Ⅲ卷,文19)如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直,M是上异于C,D的点.(1)证明:平面AMD⊥平面BMC;(2)在线段AM上是否存在点P,使得MC∥平面PBD?说明理由.(1)证明:由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC⊂平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因为M为上异于C,D的点,且DC为直径,所以DM⊥CM,又BC∩CM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM⊂平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.(2)解:当P为AM的中点时,MC∥平面PBD.证明如下:连接AC交BD于O.因为ABCD为矩形,所以O为AC的中点.连接OP,因为P为AM的中点,所以MC∥OP.又MC⊄平面PBD,OP⊂平面PBD,所以MC∥平面PBD.1.考查角度(1)线、面位置关系的判断;(2)异面直线所成的角;(3)直线与平面所成的角;(4)空间平行、垂直关系的证明;(5)折叠和探究问题.2.题型及难易度选择题、填空题、解答题,中档题为主.(对应学生用书第33~35页)空间线、面的位置关系考向1空间线、面位置关系的判断【例1】(2018·湖南省湘东五校联考)已知直线m,l,平面α,β,且m⊥α,l⊂β,给出下列命题:①若α∥β,则m⊥l;②若α⊥β,则m∥l;③若m∥l,则α⊥β.其中正确的命题是()(A)①②③(B)②③(C)①②(D)①③解析:对于①,若α∥β,m⊥α,l⊂β,则m⊥l,故①正确.对于②,若α⊥β,则直线m与l可能异面、平行或相交,故②错误.对于③,若m∥l,m⊥α,则l⊥α,又l⊂β,所以α⊥β,故③正确,故选D.考向2空间角【例2】(2016·全国Ⅰ卷)平面α过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为()(A)(B)(C)(D)解析:在正方体ABCDA1B1C1D1中,由题意,直线m∥BD,直线n∥A1B,又△A1DB为等边三角形,∠DBA1=60°,sin60°=,所以m,n所成角的正弦值为,故选A.(1)空间线面位置关系判断的常用方法:①根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题;②必要时可以借助空间几何模型,如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系,并结合有关定理来进行判断.(2)求异面直线所成的角常用方法是平移法,平移方法一般有三种类型:①利用图中已有的平行线平移;②过特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移;③补形平移.热点训练1:(2017·全国Ⅰ卷)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()解析:如图O为正方形CDBE的两条对角线的交点,从而O为BC的中点,在△ACB中,OQ...