第2讲平面向量、框图与合情推理1.(2018·全国Ⅱ卷,文4)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)等于(B)(A)4(B)3(C)2(D)0解析:a·(2a-b)=2a2-a·b=2|a|2-a·b.因为|a|=1,a·b=-1,所以原式=2×12+1=3.故选B.2.(2018·全国Ⅱ卷,文8)为计算S=1-+-+…+-,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入(B)(A)i=i+1(B)i=i+2(C)i=i+3(D)i=i+4解析:由题意可将S变形为S=1++…+-++…+,则由S=N-T,得N=1++…+,T=++…+.据此,结合N=N+,T=T+易知在空白框中应填入i=i+2.故选B.3.(2017·全国Ⅰ卷,文10)如图是为了求出满足3n-2n>1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入(D)(A)A>1000和n=n+1(B)A>1000和n=n+2(C)A≤1000和n=n+1(D)A≤1000和n=n+2解析:程序框图是为了求出满足3n-2n>1000的最小偶数n,在和两个空白框中,可以分别填入A≤1000和n=n+2,故选D.4.(2017·全国Ⅱ卷,文9)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则(D)(A)乙可以知道四人的成绩(B)丁可以知道四人的成绩(C)乙、丁可以知道对方的成绩(D)乙、丁可以知道自己的成绩解析:乙、丙一定是一优一良,可推出甲、丁一优一良,乙知道丙的成绩,就可推理出自己成绩,丁看到甲的成绩同样可推理出自己成绩,故D正确,而他们仍无法知道其余两人成绩.5.(2016·全国Ⅱ卷,文16)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3,甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”.乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.解析:设三张卡片分别为A(1,2),B(1,3),C(2,3),由丙的数字和不是5,则丙的卡片可能为A或B.若丙为A(1,2),则乙为C(2,3),甲为B(1,3)合题,若丙为B(1,3),则甲、乙卡片上的相同数字为2,不合题.答案:1和31.考查角度(1)平面向量:考查平面向量的线性运算、数量积运算及其简单应用(求模、夹角,根据平行、垂直关系求参数值等).(2)框图:考查程序框图的算法功能、完善框图的条件等.(3)合情推理:考查逻辑推理与合情推理的综合运用.2.题型与难易度选择题、填空题,难度中等或中等偏上.(对应学生用书第4~5页)平面向量考向1平面向量线性运算【例1】(1)(2018·海南省八校联考)设D为线段BC的中点,且+=-6,则()(A)=2(B)=3(C)=2(D)=3(2)(2018·河北武邑中学调研二)如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为线段AO的中点.若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ等于()(A)1(B)(C)(D)解析:(1)由D为线段BC的中点,且+=-6,得2=-6,=-3,即=3.故选D.(2)因为E为线段AO的中点,所以=+=+=+=λ+μ,所以λ+μ=+=.故选B.平面向量的线性运算是指加减和数乘运算,注意如下几点:(1)=-(O为任意一点,下同);(2)若D为AB中点,则=(+);(3)如果=t+(1-t),则A,B,C三点共线,反之亦然.考向2平面向量的数量积运算【例2】(1)(2018·吉林省百校联盟九月联考)已知单位向量e1与e2的夹角为,向量e1+2e2与2e1+λe2的夹角为,则λ等于()(A)-(B)-3(C)-3或-(D)-1或-3(2)(2018·吉林省长春市一模)已知平面内三个不共线向量a,b,c两两夹角相等,且|a|=|b|=1,|c|=3,则|a+b+c|=.解析:(1)法一由题意,得e1·e2=1×1×cos=,所以(e1+2e2)·(2e1+λe2)=2|e1|2+(4+λ)e1·e2+2λ|e2|2=2+(4+λ)+2λ=λ+4,|e1+2e2|===,|2e1+λe2|===.所以cos==-,两边同时平方并整理得(3λ+2)(λ+3)=0,解得λ=-3或λ=-,经检验将λ=-代入原方程=-中,不成立,故λ=-3.故选B.法二根据已知可设e1=(1,0),e2=,,则e1+2e2=(2,),2e1+λe2=2+λ,λ,所以(e1+2e2)·(2e1+λe2)=4+λ,|e1+2e2|=,|2e1+λe2|=,下同解法一.(2)因为a,b,c不共线,两两夹角相等,所以
===120°,所以a·b=1×1×cos120°=-,a·c=b·c=1×3×cos120°=-.所以|a+b+c|====2.答案:(1)B(2)2(1)平面向量的数量积运算既可以使用定义,即a·b=|a||b|cos,也可以使用坐标运算,即a=(x1,y1),b=(x2,y2),a·b=x1x2+y1y2;(2)向量的夹角和模的求解是根据数量积的定义和坐标运算得出的,特别注意|a|=.热点训练1:(1)(2018·齐鲁名...
