第3课时导数与函数的综合问题题型一利用导数解或证明不等式1．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的可导函数，f(1)＝0，且对于其导函数f′(x)恒有f(x)＋f′(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是()A．∅B．(0,1)C．(1，＋∞)D．(0,1)∪(1，＋∞)答案B解析令g(x)＝f(x)ex，由x＞0时，f(x)＋f′(x)＜0恒成立，则g′(x)＝f′(x)ex＋f(x)ex＜0，故g(x)＝f(x)ex在(0，＋∞)上单调递减，又f(1)＝0，所以g(1)＝0
当x＞1时，f(x)ex＜0，得f(x)＜0；当0＜x＜1时，f(x)ex＞0，得f(x)＞0，故选B
2．设f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)＝0，当x>0时，有0的解集是()A．(－2,0)∪(2，＋∞)B．(－2,0)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(0,2)答案D解析 当x>0时，′0的解集为(－∞，－2)∪(0,2)．3．已知函数f(x)＝1－，g(x)＝x－lnx
(1)证明：g(x)≥1；(2)证明：(x－lnx)f(x)>1－
证明(1)由题意得g′(x)＝(x>0)，当0
