高考数学 第7课时－函数的概念教案VIP免费

函数的概念二．教学目标：了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；理解分段函数的意义．三．教学重点：函数是一种特殊的映射,而映射是一种特殊的对应；函数的三要素中对应法则是核心，定义域是灵魂．四．教学过程：（一）主要知识：1．对应、映射、像和原像、一一映射的定义；2．函数的传统定义和近代定义；3．函数的三要素及表示法．（二）主要方法：1．对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可；2．对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键；3．理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系．（三）例题分析：例1．（1）AR，{|0}Byy，:||fxyx；（2）*{|2,}AxxxN，|0,ByyyN，2:22fxyxx；（3）{|0}Axx，{|}ByyR，:fxyx．上述三个对应（2）是A到B的映射．例2．已知集合(,)|1Mxyxy，映射:fMN，在f作用下点(,)xy的象是(2,2)xy，则集合N（D）()A(,)|2,0,0xyxyxy()B(,)|1,0,0xyxyxy()C(,)|2,0,0xyxyxy()D(,)|2,0,0xyxyxy解法要点：因为2xy，所以2222xyxy．例3．设集合{1,0,1}M，{2,1,0,1,2}N，如果从M到N的映射f满足条件：对M中的每个元素x与它在N中的象()fx的和都为奇数，则映射f的个数是（D）()A8个()B12个()C16个()D18个用心爱心专心1解法要点：∵()xfx为奇数，∴当x为奇数1、1时，它们在N中的象只能为偶数2、0或2，由分步计数原理和对应方法有239种；而当0x时，它在N中的象为奇数1或1，共有2种对应方法．故映射f的个数是9218．例4．矩形ABCD的长8AB，宽5AD，动点E、F分别在BC、CD上，且CECFx，（1）将AEF的面积S表示为x的函数()fx，求函数()Sfx的解析式；（2）求S的最大值．解：（1）2111()408(5)5(8)222ABCDCEFABEADFSfxSSSSxxx22113113169()22228xxx．∵CECBCD，∴05x，∴函数()Sfx的解析式：2113169()()(05)228Sfxxx；（2）∵()fx在0,5x上单调递增，∴max(5)20Sf，即S的最大值为20．例5．函数()fx对一切实数x，y均有()()(21)fxyfyxyx成立，且(1)0f，（1）求(0)f的值；（2）对任意的11(0,)2x，21(0,)2x，都有12()2logafxx成立时，求a的取值范围．解：（1）由已知等式()()(21)fxyfyxyx，令1x，0y得(1)(0)2ff，又∵(1)0f，∴(0)2f．（2）由()()(21)fxyfyxyx，令0y得()(0)(1)fxfxx，由（1）知(0)2f，∴2()2fxxx．∵11(0,)2x，∴22111111()2()24fxxxx在11(0,)2x上单调递增，∴13()2(0,)4fx．要使任意11(0,)2x，21(0,)2x都有12()2logafxx成立，当1a时，21loglog2aax,显然不成立．用心爱心专心2当01a时，21loglog2aax，∴0113log24aa，解得3414a∴a的取值范围是34[,1)4．（四）巩固练习：1．给定映射:(,)(2,)fxyxyxy，点11(,)66的原象是11(,)32或12(,)43．2．下列函数中，与函数yx相同的函数是（C）()A2xyx()B2()yx()Clg10xy()D2log2xy3．设函数3,(10)()((5)),(10)xxfxffxx，则(5)f＝8．五．课后作业：《高考A计划》考点7，智能训练5，7，9，10，13，14．用心爱心专心3