第1节简单几何体的结构、三视图和直观图最新考纲1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图；3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.知识梳理1.简单几何体的结构特征(1)多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形底面互相平行且全等多边形互相平行且相似侧棱平行且相等相交于一点，但不一定相等延长线交于一点侧面形状平行四边形三角形梯形(2)旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形母线互相平行且相等，垂直于底面相交于一点延长线交于一点轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圆侧面展开图矩形扇形扇环2.直观图简单几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平平面；(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴和y′轴的线段；(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的.3.三视图(1)三视图的名称几何体的三视图包括主视图、左视图、俯视图.(2)三视图的画法①画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线.②三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体得到的正投影图.③观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置.[微点提醒]1.常见旋转体的三视图(1)球的三视图都是半径相等的圆.(2)水平放置的圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形.(3)水平放置的圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯形.(4)水平放置的圆柱的主视图和左视图均为全等的矩形.2.在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”.在三视图的判断与识别中要特别注意其中的虚线.基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.()(3)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.()(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同.()解析(1)反例：由两个平行六面体上下组合在一起的图形满足条件，但不是棱柱.(2)反例：如图所示的图形满足条件但不是棱锥.(3)用斜二测画法画水平放置的∠A时，把x，y轴画成相交成45°或135°，平行于x轴的线段还平行于x轴，平行于y轴的线段还平行于y轴，所以∠A也可能为135°.(4)球的三视图均相同，而圆锥的主视图和左视图相同，且为等腰三角形，其俯视图为圆心和圆，正方体的三视图不一定相同.答案(1)×(2)×(3)×(4)×2.(必修2P6B2改编)如图，长方体ABCD－A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是()A.棱台B.四棱柱C.五棱柱D.六棱柱解析由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱.答案C3.(必修2P8讲解引申改编)用斜二测画法画水平放置的矩形的直观图，则直观图的面积与原矩形的面积之比为()A.B.C.D.解析设原矩形的长为a，宽为b，则其直观图是长为a，高为sin45°＝b的平行四边形，所以＝＝.故选D.答案D4.(2019·合肥一中月考)如图为某个几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为()A.圆锥B.三棱椎C.三棱柱D.三棱台答案C5.(2018·全国Ⅲ卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()解析由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线结合榫头的位置知选A.答案A6.(2018·衡水月考)如图所示，图①②③是图④表示的几何体的三视图，其中图①是________...
