教案60等差数列与等比数列（2）一、课前检测1.（2010年海淀二模12）已知数列满足，（N），则的值为.答案：48。2．首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（D）A.d>B.d<3C.≤d<3D.0)，它的前n项和为40，前2n项和为3280，且前n项中数值最大项为27，求首项、公比及项数n．解：（1） {an}是等比数列，∴a1·an＝a2·an－1，∴1286611nnaaaa，解得6421naa或2641naa若a1＝2，an＝64，则2·qn－1＝64∴qn＝32q，由Sn＝1261)321(21)1(1qqqqan，解得q＝2，于是n＝6若a1＝64，an＝2，则64·qn－1＝2∴qn＝q321由Sn＝1261)3211(641)1(1qqqqan解得q＝21，n＝6（2）若q＝1，则na1＝40，2na1＝3280矛盾，∴q≠1．∴32801)1(401)1(211qqaqqann两式相除得：qn＝81，q＝1＋2a1又 q>0，∴q>1，a1>0∴{an}是递增数列．∴an＝27＝a1qn－1＝112181aa解得a1＝1，q＝3，n＝4变式训练1已知等比数列{an}中，a1·a9＝64，a3＋a7＝20，则a11＝．答案：64或1解：由20647391aaaa20647373aaaa41673aa或16473aa∴q2＝21或q2＝2，∴a11＝a7q2，∴a11＝64或a11＝1小结与拓展：1）方程的思想：等比数列中五个元素a1、an、n、q、Sn可以“知三求二”。a1与q是等比数列{an}中最活跃的两个基本量．2）在等比数列中，若公比q>0且q≠1时，可以用指数函数的单调性确定数列的最大项或最小项．3）在等比数列的求和公式中，当公比q≠1时，使用公式Sn＝qqan1)1(1；当q＝1时，使用公式Sn＝na1。若q的范围未确定时，应对q＝1和q≠1讨论求和．题型2等比数列的性质例2（1）在等比数列中，若，,则公比2用心爱心专心3（2）在等比数列中,若是方程的两根，则=____。5（3）若等比数列的前项和为，则常数的值等于（D）A．B．C．D．（4）已知等比数列na中，12340aaa，45620aaa，则前9项之和等于（B）A．50B．70C．80D．90（5）设等比数列的前项和为，若，则=...
