高考数学总复习 第十一章 推理与证明、算法、复数 第2节 综合法、分析法、反证法教案 文（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学教案VIP免费

第2节综合法、分析法、反证法最新考纲1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点；2.了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程和特点.知识梳理1.直接证明内容综合法分析法定义从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明.我们把这样的思维方法称为综合法从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等.我们把这样的思维方法称为分析法实质由因导果执果索因框图表示→→…→→→…→文字语言因为……所以……或由……得……要证……只需证……即证……2.间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法.(1)反证法的定义：在假定命题结论反面成立的前提下，经过推理，若推出的结果与定义、公理、定理矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题结论成立的方法叫反证法.(2)用反证法证明的一般步骤：①反设——假设命题的结论不成立；②归谬——根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；③结论——断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立.[微点提醒]1.分析法是执果索因，实际上是寻找使结论成立的充分条件；综合法是由因导果，就是寻找已知的必要条件.2.综合法与分析法都是直接证明的方法，反证法是间接证明的方法.3.用反证法证题时，首先否定结论，否定结论就是找出结论的反面的情况，然后推出矛盾矛盾可以与已知、公理、定理、事实或者假设等相矛盾.基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件.()(2)用反证法证明结论“a>b”时，应假设“aQB.P＝QC.PQ，只需P2>Q2，即2a＋13＋2>2a＋13＋2，只需a2＋13a＋42>a2＋13a＋40.因为42>40成立，所以P>Q成立.故选A.答案A4.(2019·南昌月考)对于任意角θ，化简cos4θ－sin4θ＝()A.2sinθB.2cosθC.sin2θD.cos2θ解析因为cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ，故选D.答案D5.(2019·汉中调研)若a，b，c为实数，且aab>b2C.解析a2－ab＝a(a－b)， a0，∴a2>ab.①又ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，②由①②得a2>ab>b2.答案B6.(2019·合肥月考)下列条件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的条件的序号是________.解析要使＋≥2，只需>0成立，即a，b不为0且同号即可，故①③④能使＋≥2成立.答案①③④考点一综合法的应用典例迁移【例1】(经典母题)设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：(1)ab＋bc＋ca≤；(2)＋＋≥1.证明(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1，所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤，当且仅当“a＝b＝c”时等号成立.(2)因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，当且仅当“a2＝b2＝c2”时等号成立，故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，则＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1.【迁移探究】本例的条件不变，证明a2＋b2...