高考数学 4.2.2圆与圆的位置关系教案 新人教版VIP免费

4.2.2圆与圆的位置关系教学目标1、知识技能目标：（1）理解圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的圆心距；（3）会用圆心距判断两圆的位置关系．2、过程方法目标：通过一系列例题，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力．3、情感态度价值观目标：让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．教学重点圆与圆的位置关系教学难点圆与圆的位置关系的几何判定教学过程一、自学导航1.问题情境：（1）初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几种？（2）在初中，我们怎样判断圆与圆的位置关系呢？2.学生活动（1）你能说出判断圆与圆的位置关系的两种方法吗？方法一：利用圆与圆的交点个数；方法二：利用圆心距d与半径之间的关系.（2）如何用圆与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？（3）若将两个圆的方程相减，你发现了什么？二、探究新知1、两个圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含.2、判断两圆位置关系的方法：（1）几何方法：设两圆的圆心距d，半径12,rr，则：①当12drr时，圆1C与圆2C相离；②当12drr时，圆1C与圆2C外切；③当||21rr12drr时，圆1C与圆2C相交；④当12||drr时，圆1C与圆2C内切；⑤当12||drr时，圆1C与圆2C内含；步骤：①计算两圆半径12,rr；②计算两圆圆心距d；③根据d与12,rr的关系判断两圆的位置关系.1（2）代数方法：方程组221112222200xyDxEyFxyDxEyF有两组不同实数解2C相交；有两组相同实数解相切（内切或外切）；无实数解相离（外离或内含）.3.两圆相交时的公共弦方程及弦长计算设相交两圆的方程为：222211122200xyDxEyFxyDxEyF与则公共弦的方程为：121212(-)(-)(-)0DDxEEyFF三、例题精讲：例1（书P104例1）判断下列两圆的位置关系：2222(1)(2)(2)1(2)(5)16xyxy与222226706270xyxxyy（）与变式题1：已知圆1C：2224xymxy250m，圆2C：2222xyxmy230m，m为何值时，（1）圆1C与圆2C相外切？（52mm或）（2）圆1C与圆2C相内含？（21m）变式题2：已知圆22422010xyaxaya与圆224xy相切，求a的值.（515a）例2圆224410xyxy与圆222130xyx相交于,PQ两点，求直线PQ的方程及公共弦PQ的长．答案：260xy；6变式题：求以圆1C：22122130xyxy和圆2C：221216250xyxy公共弦为直径的圆的方程.22221221301216250xyxyxyxy相减得公共弦所在直线方程为4320xy，再由2224320122130xyxyxy联立得两交点坐标1,2A、5,6B. 所求圆以AB为直径，∴圆心是AB的中心点2,2M，圆的半径为152rAB.于是圆的方程为222225xy.方法二：设所求圆2212xyx222131216250yxyxy参数，得圆心1212162,2121， 圆心在公共弦AB所在直线上，∴121216243202121，解得12.故所求圆的方程2244170xyxy.点评：圆系方程经过220,0xyDxEyFAxByC与交点的圆方程为22()0xyDxEyFAxByC经过011122FyExDyx与022222FyExDyx交点的圆系方程为：0)(2222211122FyExDyxFyExDyx例3（书P104例2）求过点(0,6)A且与圆22:10100Cxyxy切于原点的圆的方程．变式题1：求过直线x+y+4=0与圆x2+y2+4x–2y–4=0的交点且与y=x相切的圆的方程.解：设所求的圆的方程为x2+y2+4x–2y–4+(x+y+4)=0.联立方程组22424(4)0yxxyxyxy得：2(1)2(1)0xx.因为圆与y=x相切，所以=0.即2(1)8(1)0,则=3故所求圆的方程为x2+y2+7x+y+8=0.变式题2：求过两圆x2+y2+6x–4=0求x2+y2+6y–28=0的交点，且圆心在直线x–y–4=0上的圆的方程.解：...