考前回扣一、集合、复数与常用逻辑用语知识方法1.集合的概念、关系及运算(1)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性,求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验.(2)集合与集合之间的关系:A⊆B,B⊆C⇒A⊆C,空集是任何集合的子集,含有n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n-1,非空真子集数为2n-2.(3)集合的基本运算①交集:A∩B={x|x∈A,且x∈B}.②并集:A∪B={x|x∈A,或x∈B}.③补集:∁UA={x|x∈U,且x∉A}.重要结论:A∩B=A⇔A⊆B;A∪B=A⇔B⊆A.2.四种命题的关系(1)逆命题与否命题互为逆否命题;(2)互为逆否命题的两个命题同真假;(3)当判断原命题的真假比较困难时,可以转化为判断它的逆否命题的真假.3.充分、必要条件若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若p⇔q,则p,q互为充要条件.4.简单的逻辑联结词命题p∨q,只要p,q有一真,即为真;命题p∧q,只有p,q均为真,才为真;p和p为真假对立的命题.5.全称命题与特称命题(1)全称命题p:∀x∈M,p(x),它的否定p:∃x0∈M,p(x0).(2)特称命题p:∃x0∈M,p(x0),它的否定p:∀x∈M,p(x).6.复数(1)复数的有关概念(2)运算法则加减法:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.乘法:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.除法:==.易忘提醒1.求解集合运算时,要注意集合端点值的取舍,涉及含参数的集合运算时,要注意集合中元素的“互异性”.2.判断一些命题的真假时,如果不能直接判断,可以转化为判断其逆否命题的真假.3.否命题是既否定条件,又否定结论;而命题的否定是只否定命题的结论.在否定结论时,应将“且”改成“或”,将“或”改成“且”.4.A是B的充分不必要条件(A⇒B且B⇒/A)与A的充分不必要条件是B(B⇒A,且A⇒/B)两者的不同.5.只有当两个复数全是实数时,两复数才能比较大小,即当z1,z2∈C时,若z1,z2能比较大小,它们的虚部均为0.习题回扣(命题人推荐)1.(集合的运算)若集合M=xy=,N={y|y=},则M∩∁RN=.答案:{x|x<0}2.(复数的概念与运算)+1=.答案:3.(复数相等)若x,y∈R,且(x-3y)+(2x+3y)i=5+i,则x-y=.答案:34.(充要条件)两直线斜率相等是两直线平行的条件.答案:既不充分又不必要5.(命题真假判断)下列命题是真命题的序号是.①“空集是集合A的子集”的否定;②有些整数只有两个正因数;③∃x是无理数,x2也是无理数;④“任意两个等边三角形都是相似”的否定.答案:②③二、平面向量、框图与合情推理知识方法1.平面向量(1)平面向量的两个重要定理①向量共线定理:向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ,使b=λa.②平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中e1,e2是一组基底.(2)两个非零向量平行、垂直的充要条件若两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则:①a∥b⇔a=λb(λ≠0)⇔x1y2-x2y1=0.②a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0.(3)平面向量的三个性质①若a=(x,y),则|a|==.②若A(x1,y1),B(x2,y2),则||=.③若a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ为a与b的夹角,则cosθ==.(4)常用的重要结论:①若直线l的斜率为k,则(1,k)是直线l的一个方向向量;②若=λ+μ(λ,μ为常数),则A,B,C三点共线的充要条件是λ+μ=1.2.框图程序框图的三种基本逻辑结构(1)顺序结构:如图(1)所示;(2)条件结构:如图(2)和(3)所示;(3)循环结构:如图(4)和(5)所示.3.合情推理合情推理包括归纳推理和类比推理.归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理;而类比推理是由特殊到特殊的推理.易忘提醒1.注意向量平行与三点共线的区别与联系,当两向量平行且有公共点时,才能得出三点共线;另外,利用向量平行证明向量所在直线平行,必须说明这两条直线不重合.2.向量相等具有传递性,向量平行不具有传递性.如a∥b,b∥c,只有b≠0时,a∥c.3.a·b=0不能推出a=0或b=0,因为a·b=0时,有可能a⊥b.4.a·b>0是两个向量a,b夹角为锐角的必要不充分条件.5.利用循环结构表示算法,第一要准确地选择表示累计的变量,第二要注意在哪一步开始循环,满足什么条件不再执行循环体.6.直到型循环是先执行再判断,直到条件满足才结束循环;当型循环是先判断再执行,若满足条件则进入循环体,否则结束循环.7.合情推理的结论不一定是正确的,要确定其结论的正确性还需证明.习题...
