第八章圆锥曲线8.3抛物线（建议课时：2时）一、2010年考纲要求：抛物线的定义及标准方程a抛物线的简单几何性质a二、知识点复习：1．定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。{MFM=点M到直线l的距离}注意：2．抛物线的标准方程及其简单几何性质抛物线)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。{MFM=点M到直线l的距离}范围0,xyR0,xyR,0xRy,0xRy对称性关于x轴对称关于y轴对称焦点(2p,0)(2p,0)(0,2p)(0,2p)焦点在对称轴上用心爱心专心1xyOlFxyOlFlFxyOxyOlF顶点(0,0)O离心率e=1准线方程2px2px2py2py准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准线的距离2p焦点到准线的距离p三、课前热身：1.抛物线的标准方程y2=2px中，P称，P的取值范围是___，P的几何意义是。2.抛物线x2+y=0=的焦点位于（）A．x轴的负半轴上B．y轴的正半轴上C．y轴的负半轴上D．x轴的正半轴上3.抛物线42xy的焦点坐标是()A.(0,161)B.(161,0)C.(0,1)D.(1,0)4．抛物线y2=-8x的焦点到准线的距离是()A.4B.1C.2D.85．抛物线y=-2x2的准线方程是()A.x=-21B.x=21C.y=81D.y=-81四、例题分析：类型一：定义应用例1.抛物线x4y2上的点P到焦点的距离为6，则P点横坐标为例2.已知点P是抛物线x2y2上的一个动点，则点P到点M（0,2）的距离与点P到准线距离之和的最小值为例3.已知点P是抛物线x4y2上4，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到焦点距离之和用心爱心专心2去的最小值时，点P的坐标为例4.设O为坐标原点，F是抛物线)0p(px2y2的焦点，A是抛物线上一点，FA与x轴正向的夹角为o60，则OA例5.设F为抛物线x4y2的焦点，A,B,C为该抛物线上三点，若,则FCFBFA类型二：求抛物线方程例1.已知抛物线：x6y2，则焦准距=；焦点坐标为；准线方程为；例2.已知抛物线：)0a(axy2，则焦准距=；焦点坐标为；准线方程为；例3.根据已知求下列抛物线的标准方程：（1）.焦点为（0,2）；（2）.准线为41x；（3）.焦准距为2；（4）.焦点在x轴上，且过点（2，-22）；（5）.点（2，-22）；五、练习题：练习8.3抛物线（A组）一、选择题：在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的：1.抛物线y=－x2的焦点坐标为（）A.（0，41）B.（0，－41）C.（41，0）D.（－41，0）２．抛物线y=－81x2的准线方程是()用心爱心专心3A.x=321B.x=21C.y=2D.y=4３．抛物线y2=2px上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线距离是()A.4B.8C.16D.32４．若点P到点F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是()A.y2=-16xB.y2=-32xC.y2=16xD.y2=32x5.F是抛物线y2=2x的焦点，P是抛物线上任一点，A(3，1)是定点，则｜PF｜+｜PA｜的最小值是()A.2B.27C.3D.21６．过抛物线y2=4x的焦点F作直线，交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，若x1+x2=6，则｜AB｜等于()A.4B.6C.8D.10二、填空题：将每小题所选出的答案填写在题后的横线上7.如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，则抛物线的方程是_____8.顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是______9.直线x－2y－1=0和曲线yx212的交点是________________三、解答题：解答应写出必要的文字说明和步骤10.在抛物线xy82上有一点P，它到焦点的距离是20，求P点的坐标11.已知抛物线形拱桥的顶点距水面2m时，测量水面宽为8m,当水面升高1m后，水面宽度练习8.3抛物线（B组）一、选择题：在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.抛物线24yx的焦点坐标为()A．(0,2)B．(2,0)C．(0,1)D．(1,0)2.抛物线24xy上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为()用心爱心专心4A.2B.3C.4D.53.已知点P（3，m）是抛物线x4y2上的点，则点P抛物线焦点F的距离等于（）A．4B.3C.2D.3m24.抛物线24(0)ypxp的焦点为Ｆ，Ｐ为其上一点，Ｏ为坐标原点，若OPF为等腰三角形，则这样的点Ｐ的个数...
