第三节平面向量的数量积及其应用1．向量的夹角定义图示范围共线与垂直已知两个非零向量a和b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB就是a与b的夹角设θ是a与b的夹角，则θ的取值范围是0°≤θ≤180°θ＝0°或θ＝180°⇔a∥b，θ＝90°⇔a⊥b2
平面向量的数量积设两个非零向量a，b的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b
3．向量数量积的运算律(1)a·b＝b·a
(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c
4．平面向量数量积的有关结论已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ
结论几何表示坐标表示模|a|＝|a|＝夹角cosθ＝cosθ＝a⊥b的充要条件a·b＝0x1x2＋y1y2＝0|a·b|与|a||b|的关系|a·b|≤|a||b||x1x2＋y1y2|≤[小题体验]1．已知|a|＝2，|b|＝6，a·b＝－6，则a与b的夹角θ为________．答案：2．已知向量a＝(－1,3)，b＝(1，t)，若(a－2b)⊥a，则|b|＝________
解析：因为a＝(－1,3)，b＝(1，t)，所以a－2b＝(－3,3－2t)．因为(a－2b)⊥a，所以(a－2b)·a＝0，即(－1)×(－3)＋3(3－2t)＝0，即t＝2，所以b＝(1,2)，所以|b|＝＝
答案：3．已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________
解析：由b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，得b1·b2＝(e1－2e2)·(3e1＋4e2)＝3e－2e1·e2－8e
因为e1，e2为单位向量，〈e1，e2〉＝，所以b1·b2＝3－2×－8＝－6
答案：－61．数量积运算律要准确理解、应用，例如，a·b＝a·c(a≠0)不能得出b＝c，
