百度文库、精选习题试题习题、尽在百度专题三电场和磁场第9讲带电粒子在组合场、复合场中的运动A卷1．(2016·大同模拟)如图所示，a、b为平行金属板，其间电压为U.c、d是一对圆弧形金属板，其半径分别为Rc和Rd，g为其中心线，在两金属板间加直流电压，其间产生径向电场(忽略边缘效应)．将质量为m、电荷量为q的粒子从a板处释放，经a、b间电场加速后由b板上小孔射出，之后从c、d金属板左端的正中心垂直径向电场进入两板间，恰好能沿中心线g做匀速圆周运动．不计粒子重力及其阻力．(1)求中心线g处电场强度E的大小；(2)若将a、b间电压增大为2U，保持c、d间的径向电场不变，需在c、d间垂直纸面另加一匀强磁场，使该粒子仍沿中心线做匀速圆周运动，求所加磁场的磁感应强度B的大小．解析：(1)设加速电压为U时，粒子射出b板时速度为v，中心线处半径为r，则qU＝12mv2，百度文库、精选习题试题习题、尽在百度r＝Rc＋Rd2，qE＝mv2r，解得E＝4URc＋Rd.(2)加速电压为2U时，设粒子射出b板时速度为v′，则q·2U＝12mv′2，qE＋qv′B＝mv′2r，解得：B＝2Rc＋RdmUq.答案：(1)4URc＋Rd(2)2Rc＋RdmUq2．(2016·南昌模拟)容器A中装有大量的质量、电荷量不同但均带正电的粒子，粒子从容器下方的小孔S1不断飘入加速电场(初速度可视为零)做直线运动，通过小孔S2后从两平行板中央沿垂直电场方向射入偏转电场．粒子通过平行板后沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直向里的匀强磁场区域，最后打在感光片上，如图所示．已知加速电场中S1、S2间的加速电压为U，偏转电场极板长为L，两板间距也为L，板间匀强电场强度E＝2UL，方向水平向左(忽略板间外的电场)，平行板f的下端与磁场边界ab相交为P，在边界ab上实线处固定放置感光片．测得从容器A中逸出的所有粒子均打在感光片P、Q之间，且Q距P的长度为3L，不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用，求：百度文库、精选习题试题习题、尽在百度(1)粒子射入磁场时，其速度方向与边界ab间的夹角；(2)射到感光片Q处的粒子的比荷(电荷量与质量之比)；(3)粒子在磁场中运动的最短时间．解析：(1)设质量为m，电荷量为q的粒子通过孔S2的速度为v0，qU＝12mv20，粒子在平行板间L＝v0t，vx＝qEmt，tanθ＝v0vx，联立解得tanθ＝1，θ＝π4.粒子射入磁场时的速度方向与边界ab间的夹角θ＝π4.(2)由(1)知，粒子均从e板下端与水平方向成45°的角射入匀强磁场．设质量为m0，电荷量为q0的粒子射入磁场时的速度为v′，做圆周运动的轨道半径为r0，则v′＝v′0sin45°＝2v′0＝4q0Um0，由几何关系知r20＋r20＝(4L)2，得r0＝22L，百度文库、精选习题试题习题、尽在百度又r0＝m0v′q0B，联立解得q0m0＝U2L2B2.(3)设粒子在磁场中运动的最短时间为tmin，在磁场中的偏转角为α，则tmin＝αm′q′B.半径为r′＝m′v″q′B＝m′q′B4q′Um′＝2Bm′Uq′.联立解得tmin＝αBr′24U.因为所有粒子在磁场中运动的偏转角α＝32π，所以粒子打在P处在磁场中运动时间最短．由几何关系知：r′2＋r′2＝L2，得r′＝22L，联立解得tmin＝32πB·L224U＝3πBL216U.答案：(1)π4(2)U2L2B2(3)3πBL216U3.如图所示，比荷为k的带电小球从水平面上某点P由静止释放，过b点进入MN右侧后能沿半径为R的半圆形轨道bcd运动且对轨道始终无压力，小球从d点再次进入MN左侧后正好落在b点，不计一切摩擦，重力加速度为g.求：(导学号59230102)百度文库、精选习题试题习题、尽在百度(1)小球进入电磁场时的速度大小v；(2)MN右侧的电场强度的大小E2；(3)MN左侧的电场强度的大小E1；(4)小球释放点P到b点的距离x.解析：(1)小球进入MN右侧电磁场区域后能沿bcd运动且始终对轨道无压力，表明洛伦兹力充当小球做圆周运动的向心力，且小球的速率不变，因此有qvB＝mv2R①代入qm＝k解得v＝kBR.②(2)小球速率不变，重力与电场力平衡，即qE2－mg＝0③解得E2＝gk.(3)小球再次进入左侧电场后，在水平方向上做匀减速运动，然后向右在水平方向上做匀加速运动0＝vt－12a1t2④a1＝qE1m⑤在竖直方向上做自由落体运动，则2R＝12gt2⑥联立④⑤⑥解得E1＝BgR.百度文库、精选习题试题习题、尽在百度(4)小球从P点由静止释放运动到b点，由动能定理得qE1x...
