百度文库精选试题认真审题仔细作答解析平方根和立方根1.算术平方根（1）定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即ax2，那么这个正数x叫做a的算术平方根.即：如果ax2（x≥0），则ax.a的算术平方根记为2a，读作“根号a或二次根号a”，a叫做被开方数，2叫根指数，可以省略，简写为a.规定：0的算术平方根是0.（2）性质：①正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零.②20aaa200aaaaaa注意：a的双重非负性，即00aa（3）被开方数与算术平方根的关系当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时，它的算术平方根也缩小.一般来说，被开方数扩大（或缩小）a倍，算术平方根扩大（或缩小）a倍，如：25＝5，2500＝50.2.平方根（1）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根.即：如果ax2，那么x叫做a的平方根，表示为0xaa，其中a叫做被开方数.（2）性质：百度文库精选试题认真审题仔细作答①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根.（3）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.注意：①开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义；②乘方与开方互为逆运算.3.立方根（1）定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即：如果3xa，那么x叫做a的立方根，记作3a，读作：“三次根号a”.其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方.（2）性质：①正数有一个正的立方根；②0的立方根是0；③负数有一个负的立方根.注意：任何数都有唯一的立方根.公式：3333aaa；330aaa.注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面.（3）被开方数与立方根的关系当被开方数扩大时，它的立方根也扩大；当被开方数缩小时，它的立方根也缩小.一般来说，被开方数扩大（或缩小）a倍，立方根扩大（或缩小）3a倍，如：382，3800020.例题1已知：28abMa是a＋8的算术平方根，243abNb是b－3的立方根，求M＋N的平方根.解析：由算术平方根及立方根的意义可知80a，a＋b－2＝2①，2a－b＋4＝3②，联立①②解方程组，得：a＝1，b＝3；代入已知条件得：39,0MN，所以390303MN，故M＋N的平方根是3.答案：根据题意得：22243abab①②，解得：a＝1，b＝3，百度文库精选试题认真审题仔细作答把a＝1，b＝3代入M，N得0,3NM，所以M＋N的平方根是3.点拨：正确理解算术平方根和立方根的意义是解决本题的关键.例题2已知323,432xyxy，求x＋y的算术平方根与立方根.解析：根据算术平方根和立方根的定义，可知x＋2y＝9①，4x－3y＝－8②，联立①②解方程组，得：x＝1，y＝4，即可求得x＋y的算术平方根与立方根.答案：根据题意得29438xyxy①②解得：x＝1，y＝4∴145xy，333145xy点拨：本题主要考查学生对算术平方根和立方根的应用，正确理解算术平方根和立方根的定义是关键.例题3若一个正数a的两个平方根分别为x＋1和x＋3，求2005a的值.解析：根据一个正数a的两个平方根分别为x＋1和x＋3，可得出x＋1和x＋3互为相反数，可求出x，即可得到a的值，然后代入即可得出2005a的值.答案：根据题意得x＋1＋x＋3＝0，解得x＝－2，则x＋1＝－1，x＋3＝1，所以a＝1，即2005200511a点拨：本题考查了平方根的定义，知道一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.2,,aaa都具有非负性，这个性质是我们解题的一个重要工具，巧妙的运用这个非负性，往往能起到至关重要的作用.例题已知22)3(63)5(|36|nmmnm，则求m－n的值.解析：根据2)3(nm确定m的范围，从而去绝对值符号，整理后，根据算术平方根和平方的非负性求出nm,的值.答案： 0)3(2nm，且02n百度文库精选试题认真审题仔细作答∴3m，∴0)3(63)5(6322nmmnm即0)3()5(22nmn03,05mn，解得3,5mn，253nm.点拨：此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，根据题意得出n，m的值是解决问题的关键.（答题时间：30分钟）1.9的平方根是（）A.3B.3C.3D.32.计算327的结果是（）A.33B.33C.3D.33.下列各式中，正确的是（）A.2(3)3B.233C.2(3)3D.233**4.若2)1(1ba＝0，则221aba＝________.*5.一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是_______.6.已知（2a－1）的平方根是3，（3a＋b－...
