第四章光的折射章末整合提升一、光的折射、全反射的综合应用几何光学是以光线为工具研究光的传播规律，所以解决几何光学问题的关键是根据“光的传播规律”画出光路图，然后再利用几何知识，寻找相应的边角关系．(1)几何光学主要包括四条原理：①光的直线传播规律；②光的反射定律；③光的折射定律；④光路可逆原理．(2)解题时常用的三个公式：①折射定律公式：n＝；②折射率与光速的关系n＝；③全反射的临界角sinC＝.(3)注意法线的画法：法线画成虚线；法线垂直于界面，如果界面是圆面，那应该垂直于圆的切线，即法线沿半径指向圆心．例1如图1所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入．已知棱镜的折射率n＝，AB＝BC＝8cm，OA＝2cm，∠OAB＝60°.图1(1)求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向；(2)第一次的出射点距C______cm.解析(1)设发生全反射的临界角为C，由折射定律得sinC＝代入数据得C＝45°光路图如图所示，由几何关系可知光线在AB边和BC边的入射角均为60°，均发生全反射．设光线在CD边的入射角为i，折射角为r，由几何关系得i＝30°，小于临界角，光线第一次射出棱镜是在CD边，由折射定律得n＝代入数据得r＝45°(2)设光线与AB边、BC边和CD边的交点分别为E、F、G，由几何关系，得CF＝AE＝CG＝CF·tani两式联立，解得CG＝cm即第一次的出射点距Ccm.答案(1)出射光线与DC边的夹角为45°(2)借题发挥(1)解答光学问题应先准确画出光路图．(2)用光发生全反射的条件来判断光是否已经发生全反射．(3)在处理光学问题时应充分利用光的可逆性、对称性、相似性等几何关系．例2如图2所示，半圆形玻璃砖的半径R＝10cm，AB与屏幕垂直并接触于A点，激光束a射向半圆形玻璃砖的圆心O，激光束a对准O点从图示位置在纸面内顺时针方向旋转，当转过角度为30°时，光屏上有两个光斑，当转过的角度刚好为45°时，光屏上恰好只有一个光斑，求：图2(1)玻璃砖的折射率n；(2)当转过角度为30°时，光屏上两个光斑之间的距离L.解析(1)n＝＝(2)光路如图所示，n＝＝，r＝45°，又i′＝30°两个光斑S1、S2之间的距离为L＝R＋Rtan60°＝10(1＋)cm答案(1)(2)10(1＋)cm二、测折射率的方法测折射率常见的方法有成像法、插针法及全反射法，不管哪种方法其实质相同，由折射定律n＝知，只要确定出入射角i及折射角r即可测出介质的折射率．例3用半圆形玻璃砖测定玻璃折射率的方法如下：图3①把半圆形玻璃砖放在白纸上，定出其圆心O，在白纸上用铅笔描下其直径和圆心位置，让一束光沿与直径垂直的方向穿入玻璃砖的圆弧部分射到圆心O，如图3所示．②不改变入射光的方向和位置，让玻璃砖以O点为轴逆时针转动到从玻璃砖平面一侧恰好看不到出射光为止．③用铅笔描下此时玻璃砖直径的位置，移去玻璃砖测出玻璃砖转过的角度β，由β计算出折射率．这种测量方法是利用光的________现象测定玻璃折射率的，当玻璃砖转过角度β时的入射角叫________．若已知β＝42°，且sin42°＝0.67，则玻璃的折射率n＝________.解析该实验利用光的全反射现象测定玻璃的折射率．当玻璃砖转过角度β时，由几何关系可知此时的入射角i＝β.因为恰好看不到出射光线，所以β＝C，由sinC＝，得折射率n＝＝＝≈1.49.答案全反射临界角1.49三、光的波速、折射率与频率的综合应用1．白光由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光组成，七种色光的特性差异可以用下表表示出来.各种色光红橙黄绿蓝靛紫频率小→大波长长→短折射率小→大波速(介质中)大→小2.光的颜色由光源的频率决定，与介质无关，与波长无关，波速由介质和光的频率共同决定．例4水中某一深处有一点光源S，可以发出a、b两种单色光，其由水中射出水面的光路如图4所示．关于这两种单色光性质的比较，下列判断正确的是()图4A．a光的频率比b光的小B．a光的折射率比b光的大C．a光在水中的传播速度比b光的小D．a光在水中的波长比b光的小解析根据折射定律n＝可知na＜nb，则fa＜fb，选项A正确，B错误；由n＝，可知va＞vb，选项C错误；由v＝λf可知，a光在水中的波长λa大于b光在水中的波长λb，选项D错误．答案A
