高考数二轮专题突破 （预测演练+提能训练）第1部分 专题六 第4讲 高考中的概率解答题型（以真题和模拟题为例） 理VIP免费

《创新方案》届高考数学（理科）二轮专题突破预测演练提能训练（浙江专版）：第1部分专题六第4讲高考中的概率解答题型（以年真题和模拟题为例，含答案解析）1．某中学经市人民政府批准建分校，工程从年年底开工到年年底完工，分三期完成．经过初步招标淘汰后，确定由甲、乙两家建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立承建，必须在建完前一期工程后再建后一期工程．已知甲公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为，，.(1)求甲、乙两公司各至少获得1期工程的概率；(2)求甲公司获得的工程期数ξ的分布列和数学期望E(ξ)．解：(1)由题意，甲、乙两公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权是相互对立的，所以乙公司获得第一期、第二期、第三期工程承包权的概率分别为，，.“法一：记甲、乙两公司各至少获得1”期工程为事件A“，记甲公司获得1期工程，乙公司获得2”期工程为事件B“，记甲公司获得2期工程，乙公司获得1”期工程为事件C.P(B)＝××＋××＋××＝；P(C)＝××＋××＋××＝.因为事件A包含事件B和事件C，且事件B，C互斥，所以P(A)＝P(B)＋P(C)＝＋＝.“法二：记甲、乙两公司各至少获得1”期工程为事件A，记其对立事件为，则表示事件“甲公司获得3期工程或乙公司获得3”期工程．则P(A)＝1－P()＝1－＝.(2)由题意知，ξ表示甲公司获得的工程期数，其所有可能的取值为0,1,2,3.P(ξ＝0)＝××＝；P(ξ＝1)＝××＋××＋××＝；P(ξ＝2)＝××＋××＋××＝；P(ξ＝3)＝××＝.所以ξ的分布列为ξ0123P数学期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.2．(·山东高考)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果互相独立．(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率；(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分．求乙队得分X的分布列及数学期望．解：(1)“记甲队以3∶0”胜利为事件A1“，甲队以3∶1”胜利为事件A2“，甲队以3∶2”胜利为事件A3.由题意知，各局比赛结果相互独立，故P(A1)＝3＝，P(A2)＝C2×＝，P(A3)＝C22×＝.所以，甲队以3∶0胜利、以3∶1胜利的概率都为，以3∶2胜利的概率为.(2)“设乙队以3∶2”胜利为事件A4，由题意，知各局比赛结果相互独立，所以P(A4)＝C22×＝.由题意，知随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3，根据事件的互斥性得P(X＝0)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝，又P(X＝1)＝P(A3)＝，P(X＝2)＝P(A4)＝，P(X＝3)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝2)＝.故X的分布列为X0123P所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.3．(·新课标全国卷Ⅰ)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A＝(A1B1)∪(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P(A)＝P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P(B1|A1)＋P(A2)P(B2|A2)＝×＋×＝.(2)X可能的取值为400,500,800，并且P(X＝400)＝1－－＝，P(X＝500)＝，P(X＝800)＝.所以X的分布列为X400500800PE(X)＝400×＋500×＋800×＝506.25.4．(·湖南高考)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位...