第7讲习题课：带电粒子在叠加场和组合场中的运动[目标定位]1.会计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向.2.能分析计算带电粒子在叠加场中的运动.3.能分析计算带电粒子在组合场中的运动．一、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动1．解题步骤(1)画轨迹：先确定圆心，再画出运动轨迹，然后用几何方法求半径．(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．(3)用规律：用牛顿第二定律列方程qvB＝m，及圆周运动规律的一些基本公式．2．带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图1所示)图1(2)平行边界(存在临界条件，如图2所示)图2(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图3所示)图33．带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子在有界磁场中运动，往往出现临界条件，可以通过对轨迹圆放大的方法找到相切点如图2(c)所示．注意找临界条件，注意挖掘隐含条件．例1如图4所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子(质量为m、电荷量为q)以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：图4(1)该粒子射出磁场的位置；(2)该粒子在磁场中运动的时间．(粒子所受重力不计)解析(1)设粒子从A点射出磁场，O、A间的距离为L，射出时速度的大小仍为v，射出方向与x轴的夹角仍为θ，由洛伦兹力公式和牛顿运动定律可得：qv0B＝m式中R为圆轨道半径，解得：R＝①圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得：＝Rsinθ②联立①②两式，解得L＝所以粒子射出磁场的位置坐标为(－，0)(2)因为T＝＝所以粒子在磁场中运动的时间t＝·T＝.答案(1)(－，0)(2)例2如图5所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率v0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为θ.已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少为多大？图5解析当入射速率v0很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道的边界与EF相切时，电子恰好不能从EF射出，如图所示，电子恰好射出时，由几何知识可得：r＋rcosθ＝d①又r＝②由①②得v0＝故电子要射出磁场的速率至少应为.答案例3在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图6所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出．图6(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？解析(1)由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷．粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R＝r，又qvB＝m，则粒子的比荷＝.(2)设粒子从D点飞出磁场，速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，粒子做圆周运动的半径R′＝＝r，又R′＝，所以B′＝B，粒子在磁场中运动所用时间t＝T＝×＝.答案(1)负电荷(2)B二、带电粒子在叠加场中的运动1．叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．2．基本思路：(1)弄清叠加场的组成．(2)进行受力分析．(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．(4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．①当做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．②当做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解．③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．例4如图7所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5T．有一带正电的小球，质量m＝1×10－6kg，电荷量q＝2...
