"《创新方案》届高考数学（文科）二轮专题突破预测演练提能训练（浙江专版）：第1部分专题一第四讲不等式(选择、填空题型)（以年真题和模拟题为例，含答案解析）"一、选择题1．(·北京高考)设a，b，c∈R，且a>b，则()A．ac>bcB.b2D.a3>b3解析：选D当c＝0时，选项A不成立；当a>0，b<0时，选项B不成立；当a＝1，b＝－5时，选项C不成立；a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)2＋>0，故选D.2．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝()A.B.C.D.解析：选A由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，得a＝.3．设函数f(x)＝若f(x0)>1，则x0的取值范围为()A．(∞－，－1)∪(1∞，＋)B．(∞－，－1)∪[1∞，＋)C．(∞－，－3)∪(1∞，＋)D．(∞－，－3)∪[1∞，＋)解析：选B f(x0)>1，∴或解得x0∈(∞－，－1)∪[1∞，＋)．4．(·福建高考)若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是()A．[0,2]B．[－2,0]C．[－2∞，＋)D．(∞－，－2]解析：选D 2x＋2y≥2＝2(当且仅当2x＝2y时等号成立)，∴≤，∴2x＋y≤，得x＋y≤－2.5．(·威海模拟)若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋2分成面积相等的两部分，则k的值为()A．4B．1C．2D．3解析：选B作出二元一次不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，要使阴影部分被直线y＝kx＋2分成面积相等的两部分，则必有直线y＝kx＋2过线段BC的中点M.由题意可知C(0,5)，由解得即B，所以中点M，代入直线y＝kx＋2，解得k＝1.6．(·四川高考)若变量x，y满足约束条件且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是()A．48B．30C．24D．16解析：选C约束条件表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)为顶点的四边形区域，检验四个顶点的坐标可知，当x＝4，y＝4时，a＝zmax＝5×4－4＝16；当x＝8，y＝0时，b＝zmin＝5×0－8＝－8，∴a－b＝24.7．已知x>0，y>0，若＋>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是()A．(∞－，－2]∪[4∞，＋)B．(∞－，－4]∪[2∞，＋)C．(－2,4)D．(－4,2)解析：选D因为x>0，y>0≥，所以＋2＝8，当且仅当x＝，y＝时取等号．要使原不等式恒成立，只需m2＋2m<8，解得－41，不合题意；当x∈[1,2)时，[x]＝1，不等式为0<0，无解，不合题意；当x∈[2,3]时，[x]>1，所以不等式([x]－1)x<[x]2－1等价于x<[x]＋1，此时恒成立，所以此时不等式的解为2≤x≤3，所以不等式f(x)3x＋y－2>0，即其表示的平面区域如图中的阴影部分(不含区域边界)所示．设z＝x－y，根据其几何意义，显然在图中的点A处，z取最大值，由得A(3，－7)，故z<3－(－7)＝10，所以λ≥10.二、填空题11．记不等式组所表示的平面区域为D.若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值范围是________．解析：画出可行域，易知直线y＝a(x＋1)过定点(－1,0)，当直线y＝a(x＋1)经过x＋3y＝4与3x＋y＝4的交点(1,1)时，a取得最小值；当直线y＝a(x＋1)经过x＝0与3x＋y＝4的交点(0,4)时，a取得最大值4.故a的取值范围是.答案：12...
