[填空题技法专练]1．(·海口模拟)在△ABC中，若||＝1，||＝，|＋|＝||，则|－|＝________.解析：依题意得|＋|2＝|－|2，(＋)2－(－)2＝4·＝0，⊥，|－|＝||＝＝2.答案：22．已知函数f(x)＝(1＋tanx)cos2x的定义域为，则函数f(x)的值域为________．解析：f(x)＝(1＋tanx)cos2x＝sin＋，因为x∈，所以sin∈，所以f(x)的值域为.答案：3．(·济南模拟)复数的虚部为________．解析： ＝＝1－i，∴复数的虚部为－1.答案：－14．已知点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，当2x＋4y取得最小值时，过点P引圆2＋2＝的切线，则此切线段的长度为________．解析：由基本不等式得2x＋4y≥2＝2＝4，当且仅当x＝2y＝时取得最小值，即P.由于点P与圆心C之间的距离|PC|＝，故切线长＝＝＝.答案：5．如果一个棱柱的底面是正多边形，并且侧棱与底面垂直，这样的棱柱叫做正棱柱．已知一个正六棱柱的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱柱的体积的最大值为________．解析：设棱柱高为2x(00，b>0)的焦点F到一条渐近线的距离为|OF|，点O为坐标原点，则此双曲线的离心率为________．解析：由题意知一焦点F(c,0)到直线y＝x的距离为c，即＝b＝c，整理得b2＝c2－a2＝2，解得e＝＝2.答案：27．在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，则三棱锥ABCD的外接球的体积为________．解析：设AB、AC、AD的长分别为x、y、z，则xy＝，yz＝，xz＝，解得x＝，y＝1，z＝，把这个三棱锥补成一个长方体，这个三棱锥和补成的长方体具有共同的外接球，这个球的半径等于＝，故这个球的体积是π3＝π.答案：π8．若锐角α，β，γ满足cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1，那么tanα·tanβ·tanγ的最小值为________．解析：如图，构造长方体ABCDA1B1C1D1.设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，∠C1AB＝α，∠C1AD＝β，∠C1AA1＝γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1.从而有tanα·tanβ·tanγ＝··≥＝2.当且仅当a＝b＝c时，tanα·tanβ·tanγ有最小值2.答案：29．(·朝阳区统考)设直线x－my－1＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点，且弦AB的长为2，则实数m的值是________．解析：由条件可知，圆心(1,2)到直线x－my－1＝0的距离d＝＝1，即＝1，解得m＝±.答案：±10．若直线x＝my－1与圆C：x2＋y2＋mx＋ny＋p＝0交于A，B两点，且A，B两点关于直线y＝x对称，则实数p的取值范围为________．解析：依题意，直线x＝my－1与直线y＝x垂直，则m＝－1，联立得弦AB的中点坐标为.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得2x2＋(1－n)x＋p－n＋1＝0，则x1＋x2＝－＝－×2＝－1，即n＝－1.从而有2x2＋2x＋p＋2＝0，令Δ＝4－8(p＋2)>0，得p<－.答案：11．(·南昌模拟)下列命题中真命题的序号是________(填上所有正确的序号)．①向量a与向量b共线，则存在实数λ使a＝λb(λ∈R)；②a，b为单位向量，其夹角为θ，若|a－b|>1，则<θ≤π；③A，B，C，D是空间不共面的四点，若·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD一定是锐角三角形；④向量，，满足||＝||＋||，则与同向；⑤若向量a∥b，b∥c，则a∥c.解析：①错误，若b＝0，a≠0结论不成立；②正确，因为|a－b|2＝2－2cosθ>1，即cosθ<，解得<θ≤π；③正确，由已知可得四面体三条侧棱AB，AC，AD两两垂直，则底面BCD易由三垂线定理证明三条高均在三角形内部，即三角形BCD为锐角三角形；④错误，应共线且反向；⑤错误，当向量b＝0时结论不成立，因为零向量的方向是任意的，综上可知，命题②③为真命题．答案：②③12.如图，在三棱锥OABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OA>OB>OC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为________．解析：令OA＝6，OB＝4，OC＝2，分别取BC，CA，AB边的中点D，E，F，则△OAD，△OBE，△OCF分别是满足条件的截面三角形，且它们均为直角三角形，所以S1＝×6×＝，S2＝×4×＝，S3＝×2×＝，满足S3
