限时集训(七)指数与指数函数(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．化简的结果是()A．－B.C．－D.2．已知函数f(x)＝则f(2＋log23)的值为()A.B.C.D.3．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝－1.5，则()A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y24．(·沈阳模拟)函数y＝2x－x2的值域为()A.B.C.D．(0,2]5．定义运算a⊕b＝，则f(x)＝2x⊕2－x的图象是()6．函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0
0D．01，若函数f(x)＝ax＋x－4的正零点为m，函数g(x)＝logax＋x－4的零点为n，则＋的取值范围是________．14．对于函数f(x)，如果存在函数g(x)＝ax＋b(a，b为常数)，使得对于区间D上的一切实数x都有f(x)≤g(x)成立，则称函数g(x)为函数f(x)在区间D“”上的一个覆盖函数，设f(x)＝2x，g(x)＝2x，若函数g(x)为函数f(x)在区间[m，n]“”上的一个覆盖函数，则|m－n|的最大值为________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.71828…)．(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；(2)若f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求的值．16．若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．17．已知函数f(x)＝3x－.(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)判断x>0时，f(x)的单调性；(3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈恒成立，求m的取值范围．答案[限时集训(七)]1．A2.A3.D4.A5.C6.D7．B8.B9．解析：令x－1＝0，即x＝1，则f(1)＝5.∴图象恒过定点P(1,5)．答案：(1,5)10．解析：由y＝x是减函数，y＝3x是增函数，可知y＝x－3x是减函数，故当x＝－1时函数有最大值.答案：11．解析：函数y＝|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，即方程|1－x|＋m＝0有解，亦即－m＝|1－x|有解．又 0<|1－x|≤1，∴0<－m≤1，即－1≤m<0.答案：[－1,0)12．解析： f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1.由此得b＝2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(∞－，1)上递减，在(1∞，＋)上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)．若x<0，则3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)．综上f(3x)≥f(2x)，即f(cx)≥f(bx)．答案：f(cx)≥f(bx)13．解析：由题意，可知am＋m－4＝0，所以am＝4－m，从而loga(4－m)＝m，变形可得loga(4－m)＋(4－m)－4＝0，即g(4－m)＝0，而函数g(x)在(0∞，＋)上单调递增，所以4－m＝n，即m＋n＝4，且m>0，n>0从而＋＝(m＋n)·≥＝，当且仅当2m＝n时等号成立．答案：14．解析：因为函数f(x)＝2x与g(x)＝2x的图象相交于点A(1,2)，B(2,4)，由图可知，[m，n]⊆[1,2]，故|m－n|max＝2－1＝1.答案：115．解：(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝(ex－e－x)2－(ex＋e－x)2＝(e2x－2＋e－2x)－(e2x＋2＋e－2x)＝－4.(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)＝ex＋y＋e－x－y－ex－y－e－x＋y＝[ex＋y＋e－(x＋y)]－[ex－y＋e－(x－y)]＝g(x＋y)－g(x－y)，∴g(x＋y)－g(x－y)＝4.①同理，由g(x)g(y)＝8，可得g(x＋y)＋g(x－y)＝8.②由①②解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2，∴＝3.16．解：y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2>0，解得x<1或x>3.∴M＝{x|x<1，或x>3}．f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.令2x＝t， x<1或x>3，∴t>8或08或08时，f(t)∈(∞－，－160)，∴当2x＝t＝...
