限时集训(十七)三角函数的图象与性质(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．函数f(x)＝2sinxcosx是()A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数2．函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cos＝()A．0B.C．－1D．13．(·银川模拟)已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是()A．函数f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)是偶函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝对称D．函数f(x)在区间上是增函数4．(·杭州模拟)设函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在x＝时，取最大值A，在x＝时，取最小值－A，则当x＝π时，函数y的值()A．仅与ω有关B．仅与φ有关C．等于零D．与φ，ω均有关5．(·郑州模拟)设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)－sin(ωx＋φ)，且其图象相邻的两条对称轴为x＝0，x＝，则()A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为减函数C．y＝f(x)的最小正周期为π，且在(0，π)上为增函数D．y＝f(x)的最小正周期为π，且在(0，π)上为减函数6．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的值不可能是()A.B.C．πD.7．(·衡阳联考)给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin|x|8．(·新课标全国卷)已知ω＞0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是()A.B.C.D．(0,2]二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．函数y＝的定义域为________．10．若函数f(x)＝2tan的最小正周期T满足10)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．(·陕西高考)函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈，f＝2，求α的值．16．设a＝，b＝(4sinx，cosx－sinx)，f(x)＝a·b.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知常数ω>0，若y＝f(ωx)在区间上是增函数，求ω的取值范围；17．(·湖北高考)已知向量a＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b＝(－cosωx－sinωx,2cosωx)，设函数f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若y＝f(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围．答案[限时集训(十七)]1．C2.D3.C4.C5.B6.A7.B8.A9．解析：由已知得即k∈Z.故所求函数定义域为.答案：10．解析：由题意知，1<<2，即k<π<2k.又 k∈N，∴k＝2或3.答案：2或311．解析：由题意知2x0＋＝kπ，即x0＝π－.又 x0∈，∴x0＝－.答案：－12．解析： 0≤x≤，∴≤2x≤＋π，∴0≤sin≤1，∴－1≤2sin－1≤1，即值域为[－1,1]，且当sin＝1，即x＝时，y取最大值．答案：[－1,1]13．解析： 由已知f(x)＝cos的周期为π，∴＝π，ω＝2，∴f(x)＝cos.当f(x)＝0时，2x＋＝kπ＋(k∈Z)，x＝＋，则当x∈[0,2π]时f(x)有4个零点．答案：414．解析： f(x)＝2sinωπ(ω>0)的最小值是－2，∴x＝－，k∈Z，∴≤≤－－，k∈Z，∴ω≥－6k＋且ω≥8k－2，k∈Z，∴ωmin＝.答案：15．解：(1) 函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2. 函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，故函数f(x)的解析式为y＝2sin＋1.(2) f＝2sin＋1＝2，∴sin＝. 0<α<，∴－<α－<，∴α－＝，故α＝.16．解：(1)f(x)＝sin2·4sinx＋(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)＝4sinx·＋cos2x＝2sinx(1＋sinx)＋1－2sin2x＝2sinx＋1，故函数解析式为f(x)＝2sinx＋1.(2)f(ωx)＝2sinωx＋1，ω>0.由2kπ≤－ω...
