限时集训(二十八)等差数列及其前n项和(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．已知{an}是等差数列，且a3＋a9＝4a5，a2＝－8，则该数列的公差是()A．4B．14C．－4D．－142．(·宁波模拟)已知等差数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1,2a＋3，则此数列的通项an＝()A．2n－3B．2n＋1C．2n－5D．2n－13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝a，则a2＋a9＋a16等于()A.B.C.D．－4．已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为()A．10B．20C．30D．405．(·秦皇岛模拟)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝()A．8B．7C．6D．56．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A．21B．20C．19D．187．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S1＝1，＝4，则的值为()A.B.C.D．48．(·玉溪模拟)数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝()A．0B．3C．8D．11二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．(·杭州模拟)若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8－S3＝10，则S11的值为________10．等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.11．已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差d＝________12．已知等差数列{an}中，an≠0，若n>1且an－1＋an＋1－a＝0，S2n－1＝38，则n等于________．13．数列{an}是等差数列，若＜－1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n＝________.14．(·南京模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若(a2－1)3＋2012(a2－1)＝1，(a2011－1)3＋2012·(a2011－1)＝－1，则下列四个命题中真命题的序号为________．①S2011＝2011，②S2012＝2012，③a2011
0，前n项和为Sn，a2·a3＝45，a1＋a5＝18.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(n∈N*)，是否存在一个非零常数c，使数列{bn}也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由．17．已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn满足关系式2Sn＝Sn－1－n－1＋2(n≥2，n为正整数)，a1＝.(1)令bn＝2nan，求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；(2)在(1)的条件下，求Sn的取值范围．答案[限时集训(二十八)]1．A2.A3.C4.A5.D6.B7.A8.B9．解析：由S8－S3＝10可得a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝10，根据等差数列的性质可得5a6＝10，即a6＝2，所以S11＝×11＝11a6＝22.答案：2210．解析：设公差为d，则解得则ak＋a4＝a1＋(k－1)d＋a1＋3d＝2－－＝0，即k＝10.答案：1011．解析： a4＋a6＝2a5＝6，∴a5＝3，即a1＋4d＝3，①又 S5＝10，∴5a1＋10d＝10，②由①②得d＝.答案：12．解析： 2an＝an－1＋an＋1，又an－1＋an＋1－a＝0，∴2an－a＝0，即an(2－an)＝0. an≠0，∴an＝2.∴S2n－1＝2(2n－1)＝38，解得n＝10.答案：1013．解析：由题意可知，数列{an}的前n项和Sn有最大值，所以公差小于零，故a11＜a10，又因为＜－1，所以a10＞0，a11＜－a10，由等差数列的性质有a11＋a10＝a1＋a20＜0，a10＋a10＝a1＋a19＞0，所以Sn取得最小正值时n＝19.答案：1914．解析：由已知可得a2－1>0，a2011－1<0，所以a2>a2011，故③正确． 两式相加得(a2＋a2011－2)[(a2－1)2＋(a2011－1)2－(a2－1)(a2011－1)＋2012]＝0，∴a2＋a2011＝2.∴S2012＝＝＝2012，故②正确．易知，①④不一定成立．答案：②③15．解：(1)由题意知S6＝－＝－3，a6＝S6－S5＝－8，所以解得a1＝7.所以S6＝－3，a1＝7.(2)因为S5S6＋15＝0，所以(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，即2a＋9da1＋10d2＋1＝0.故(4a1＋9d)2＝d2－8，所以d2≥8.故d的取值范围为d≤－2或d≥2.16．解：(1)由题设，知{an}是等差数列，且公差d>0，则由得解得故an＝4n－3(n...
