第4讲习题课：安培力的综合应用[目标定位]1.知道安培力的概念，会用左手定则判定安培力的方向2.理解并熟练应用安培力的计算公式F＝ILBsinθ.3.会用左手定则分析解决通电导体在磁场中的受力及平衡类问题．一、安培力作用下导线的平衡1．一般解题步骤：(1)明确研究对象；(2)先把立体图改画成平面图，并将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上；(3)根据平衡条件：F合＝0列方程求解．2．求解安培力时注意：(1)首先确定出通电导线所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向；(2)安培力大小与导线放置的角度有关，但一般情况下只要求导线与磁场垂直的情况，其中L为导线垂直于磁场方向的长度，即有效长度．例1如图1所示，质量m＝0.1kg的导体棒静止于倾角为θ＝30°的斜面上，导体棒长度L＝0.5m．通入垂直纸面向里的电流，电流大小I＝2A，整个装置处于磁感应强度B＝0.5T、方向竖直向上的匀强磁场中．求：(取g＝10m/s2)图1(1)导体棒所受安培力的大小和方向；(2)导体棒所受静摩擦力的大小和方向．解析解决此题的关键是分析导体棒的受力情况，明确各力的方向和大小．(1)安培力F安＝ILB＝2×0.5×0.5N＝0.5N，由左手定则可知安培力的方向水平向右．(2)建立如图坐标系，分解重力和安培力．在x轴方向上，设导体棒受到的静摩擦力大小为f，方向沿斜面向下．在x轴方向上有：mgsinθ＋f＝F安·cosθ，解得f＝－0.067N.负号说明静摩擦力的方向与假设的方向相反，即沿斜面向上．答案(1)0.5N水平向右(2)0.067N沿斜面向上针对训练1如图2所示，两平行光滑导轨相距为L＝20cm，金属棒MN的质量为m＝10g，电阻R＝8Ω，匀强磁场磁感应强度B方向竖直向下，大小为B＝0.8T，电源电动势E＝10V，内阻r＝1Ω.当开关S闭合时，MN处于平衡，求此时变阻器R1的阻值为多少？(设θ＝45°，g＝10m/s2)图2答案7Ω解析根据左手定则判断安培力方向，再作出金属棒平衡时的受力平面图如图所示．当MN处于平衡时，根据平衡条件有：mgsinθ－BILcosθ＝0，由闭合电路欧姆定律得：I＝.联立解得：R1＝7Ω.在处理安培力的平衡问题时，安培力、电流方向以及磁场方向构成一个空间直角坐标系，在空间判断安培力的方向有很大的难度，所以在判断一些复杂的安培力方向时都会选择画侧视图(平面图)的方法，这样就可以把难以理解的空间作图转化成易于理解的平面作图．二、安培力和牛顿第二定律的结合解决安培力作用下的力学综合问题，同样遵循力学的规律．做好全面受力分析是前提，无非就是多了一个安培力，其次要根据题设条件明确运动状态，再恰当选取物理规律列方程求解．例2如图3所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源．电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为L的导体棒由静止释放，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小．图3解析受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力N和安培力F，由牛顿第二定律：mgsinθ－Fcosθ＝ma①F＝BIL②I＝③由①②③式可得a＝gsinθ－.答案gsinθ－针对训练2澳大利亚国立大学制成了能把2.2g的弹体(包括金属杆EF的质量)从静止加速到10km/s的电磁炮(常规炮弹的速度约为2km/s)．如图4所示，若轨道宽为2m，长为100m，通过的电流为10A，试求：图4(1)轨道间所加匀强磁场的磁感应强度；(2)安培力的最大功率．(轨道摩擦不计)答案(1)55T(2)1.1×107W解析(1)由运动学公式求出加速度a，由牛顿第二定律和安培力公式联立求出B.根据2ax＝v－v得炮弹的加速度大小为a＝＝m/s2＝5×105m/s2.根据牛顿第二定律F＝ma得炮弹所受的安培力F＝ma＝2.2×10－3×5×105N＝1.1×103N，而F＝BIL，所以B＝＝T＝55T.(2)安培力的最大功率P＝Fvt＝1.1×107W.1．(安培力作用下物体的平衡)如图5所示，在与水平方向夹角为60°的光滑金属导轨间有一电源，在相距1m的平行导轨上放一质量为m＝0.3kg的金属棒ab，通以从b→a，I＝3A的电流，磁场方向竖直向上，这时金属棒恰好静止．求：图5(1)匀强磁场磁感应强度的大小；(2)ab棒对导轨压力的大小．(g＝10m/s2)答案(1)1.73T(2)6N解析(1)ab棒静止，受力情况如图所示，沿斜面方向受力平衡，则mgsin60°＝B...
