第四节合情推理与演绎推理[全盘巩固]1．已知数列an…：，，，，，，，，，，，依它的前10项的规律，则a99＋a100的值为()A
解析：选A通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数：，分子、分母之和为2；第二组有两个数：，，分子、分母之和为3；第三组有三个数：，，，分子、分母之和为4；第四组有四个数，依次类推，a99，a100分别是第十四组的第8个数和第9个数，分子、分母之和为15，所以a99＝，a100＝
故a99＋a100＝
2．观察下式：1＋3＝221＋3＋5＝321＋3＋5＋7＝421＋3＋5＋7＋9＝52…据此你可归纳猜想出一般结论为()A．1＋3＋5…＋＋(2n－1)＝n2(n∈N*)B．1＋3＋5…＋＋(2n＋1)＝n2(n∈N*)C．1＋3＋5…＋＋(2n－1)＝(n＋1)2(n∈N*)D．1＋3＋5…＋＋(2n＋1)＝(n＋1)2(n∈N*)3．(·金华模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－，满足Sn＋＋2＝an(n≥2)，则S2013＝()A．－B．－C．－D．－解析：选D利用归纳推理求解．由Sn＋＋2＝an＝Sn－Sn－1，得＝－Sn－1－2(n≥2)，又S1＝a1＝－，所以S2＝－，S3＝－，S4＝－
由归纳推理可得S2013＝－解析：选D观察可见第n行左边有n＋1个奇数，右边是(n＋1)2
4．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”“类比得到a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”“类比得到(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”“类比得到(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”“类比得到p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；⑤“|m·n|＝|m|·|n|”“类比得到|a·b|＝|a|·|b|”；⑥“”“”＝类比得到＝．以上的式子中，类比得
