8.匀变速直线运动规律的应用学习目标知识脉络(教师用书独具)1.了解匀变速直线运动的位移与速度的关系推导方法．2．理解匀变速直线运动的位移与速度的关系.(重点)3．掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互联系，会用公式解决匀变速直线运动的问题．(难点)一、位移与速度的关系1．公式：v－v＝2ax；若v0＝0则v＝2ax.2．推导：速度公式vt＝v0＋at，位移公式x＝v0t＋at2由以上两式可得：v－v＝2ax.二、匀变速直线运动的几个推论1．中间位置的瞬时速度(1)公式：v＝.(2)推导：在匀变速直线运动中，某段位移x的初、末速度分别是v0和vt，加速度为a，中间位置的速度为v，则根据速度与位移关系式，对前一半位移：v2－v＝2a·，对后一半位移v－v2＝2a·，即v2－v＝v－v2，所以v＝.2．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例关系(1)T末，2T末，3T末，…，nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)通过前x，前2x，前3x，…，前nx位移时的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶.(5)通过前x，前2x，前3x，…前nx位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶.(6)通过连续相等的位移所用时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．1．思考判断(1)公式v－v＝2ax适用于所有的直线运动．(×)(2)公式v－v＝2ax中的四个物理量都是矢量，各量的正、负表示与规定的正方向相同还是相反．(√)(3)因为v－v＝2ax，则v＝v＋2ax，所以物体的末速度vt一定大于初速度v0.(×)(4)只有初速度为零的匀加速直线运动，v>v的关系才是成立的.(×)(5)对于末速度为零的匀减速直线运动，可以把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系进行求解．(√)2．从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为()A．1∶3∶5B．1∶4∶9C．1∶2∶3D．1∶∶A[由于第1s内、第2s内、第3s内的位移之比x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，而平均速度v＝，三段时间都是1s，故三段时间的平均速度之比为1∶3∶5，故A正确．]位移与速度的关系1．对公式v－v＝2ax的理解(1)适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动．(2)公式的矢量性：公式中v0、vt、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向．①物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．②x>0，说明物体位移的方向与初速度方向相同；x<0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反．2．两种特殊形式(1)当v0＝0时，v＝2ax.(初速度为零的匀加速度直线运动)．(2)当vt＝0时，－v＝2ax.(末速度为零的匀减速直线运动)．【例1】我国多地出现了雾霾天气，给交通安全带来了很大的危害，某地雾霾天气中高速公路上的能见度只有72m，要保证行驶前方突发紧急情况下汽车的安全，汽车行驶的速度不能太大．已知汽车刹车时的加速度大小为5m/s2.(1)若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动，汽车行驶的速度不能超过多大？(结果可以带根号)(2)若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为0.6s，汽车行驶的速度不能超过多大？思路点拨：①该问题中减速过程中，已知量和未知量都不涉及时间，可用速度和位移的关系式求解．②在驾驶员的反应时间内，汽车做匀速直线运动．[解析](1)汽车刹车的加速度a＝－5m/s2，要在x＝72m内停下，设行驶的速度不超过v1，由运动学公式有：0－v＝2ax代入题中数据可得：v1＝12m/s.(2)设汽车行驶的速度不超过v2，在驾驶员的反应时间t0内汽车做匀速运动的位移为x1，则x1＝v2t0刹车减速位移x2＝－x＝x1＋x2联立各式代入数据可得：v2＝24m/s.[答案](1)12m/s(2)24m/s运动学问题的一般求解思路(1)弄清题意．建立一幅物体运动的图景，尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量．(2)弄清研究对象．明确哪些是已知量，哪些是未知量，据公式特点选用恰当公式．(3)列方程、求解．必要时要检查计算结果是否与实际情况相符合．1．...
