人教版高中数学(理科)选修几种常见函数的导数1VIP免费

几种常见函数的导数教学目标（1）掌握常见函数的导数的公式，能运用公式求曲线上一点处的斜率．教学重点，难点（1）常见函数的导数的公式及其运用．教学过程一．问题情境1．情境：（1）求函数)(xfy的导数的一般方法是：①求函数改变量)()(xfxxfy；②求平均变化率xxfxxfxy)()(；③求当0x时，yx无限趋近的值()fx；④得结论导函数()fx．（2）求下列函数的导函数①()fxkxb，②2()fxx，③1()fxx．二．学生活动①解：()()ykxxbkxbkx，ykx，当0x时，ykx，所以()fxk．特别地，当0k时，有()0fx，当1,0kb时，有()1fx．②解：22()(2)yxxxxxx，2yxxx，当0x时，2yxx，所以()2fxx．用心爱心专心③解：11()xyxxxxxx，1()yxxxx，当0x时，21yxx，所以21()fxx．三．建构数学1．求导公式：（1）()kxbk，（2）0C（C为常数），（3）1x，（4）2()2xx（5）211()xx．2．基本初等函数的求导公式：（1）1()(xx为常数），（2）()ln(0,1)xxaaaaa，（3）11(log)log(0,1)lnaaxeaaxxa，（4）()xxee（5）1(ln)xx，（6）(sin)cosxx，（7）(cos)sinxx．四．数学运用1．例题：例1．曲线3yx上哪一点的切线与直线13xy平行？解：设曲线3yx上一点00(,)Pxy的切线平行于直线13xy，它的斜率为3k，∵2()3fxx，∴2033x，01x，∴(1,1)P或(1,1)P．例2．证明：过曲线1xy上的任何一点00(,)Pxy（00x）的切线与两坐标轴围成的三角形面积是一个常数．用心爱心专心解：由1xy，得1yx，∴211()yxx，∴0201()kfxx，过点00(,)Pxy的切线方程为00201()yyxxx，令0x得00002000112(0)xyyxyxxx，令0y得220000000(0)2xxxyxxyx，∴过00(,)Pxy（00x）的切线与两坐标轴围成的三角形面积0012222Sxx是一个常数．2．练习：直线12yxb能作为函数()yfx图象的切线吗？若能，求出切点坐标；若不能，简述理由．（1）1()fxx；（2）()sinfxx；（3）()xfxe．五．回顾小结：1．常见函数的求导公式．用心爱心专心