含有一个量词的命题的否定教学目标（1）理解对含有一个量词的命题的否定的意义；（2）正确对含有一个量词的命题进行否定；（3）进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力．教学重点，难点在理解含有一个量词的命题的否定的意义上，能准确地对含有一个量词的命题进行否定．教学过程一．问题情境1．情境：对于下列命题：(1)所有的人都喝水；(2)存在有理数，使；(3)对所有实数，都有。上述命题属什么命题？2．问题：试对上述命题进行否定、你发现有何规律？二．学生活动命题（1）的否定为：“并非所有的人都喝水”，换言之，“有的人不喝水”命题否定后、全称量词变为存在量词，“肯定”变为“否定”。命题（2）的否定为“并非存在有理数，使”，即对所有的有理数“，”命题否定后，存在量词变为全称量词，“肯定”变为“否定”。命题（3）的否定为：“并非对所有的实数，都有”即“存在实数，使”。三．建构数学一般地：“”的否定为“”，“”的否定为“”。四．数学运用1．例题：例1．写出下列命题的否定．（1）所有人都晨练；用心爱心专心（2）；（3）平行四边形的对边相等；（4）。解：（1）“所有人都晨练”的否定是“有的人不晨练”。（2）“”的否定是“”。（3）“平行四边形的对边相等”是指任意一个平行四边形的对边相等，它的否定是“存在平行四边形，它的对边不相等”。（4）“”的否定是“”。例2．写出下列命题的否定形式。⑴实数的绝对值是正数；⑵矩形的对角线互相垂直。解：（１）命题“实数的绝对值是正数”可改写成“所有实数的绝对值是正数”，此命题是全称命题，所以此命题的否定为“存在一个实数的绝对值不是正数”。（２）命题“矩形的对角线互相垂直”可改写成“所有矩形的对角线互相垂直”，此命题是全称命题，所以此命题的否定为“存在一个矩形，它的对角线不互相垂直”。说明：对表面上不含有量词的命题的否定，应首先根据命题中所叙述的对象的特征，挖掘其隐含的量词，确定是全称命题还是存在性命题。例3．（含有逻辑联结词“或”，“且”的否定）⑴若⑵若解：（１）命题“若”的否定为“若且，则”；（２）命题“若”的否定为“若或，则”例４．（１）写出命题：“偶数能被４整除”的否定形式“”，并判断“”的真假；（２）将命题：“偶数能被４整除”改写成“如果．．．，那么．．．”的形式，然后再写出它的否命题，并判断否命题的真假。分析：注意“命题的否定形式”和“否命题”是两个不同的概念。解：（１）命题：“偶数能被４整除”可写成“所有的偶数能被４整除”，此命题是全称命题，所以此命题的否定为“存在一个偶数不能被４整除”，它是真命用心爱心专心题。（２）先将命题“偶数能被４整除”改写成“如果．．．，那么．．．”的形式，即“如果一个数是偶数，那么它能被４整除”。然后再来写出它的否命题，即“如果一个数不是偶数，那么它不能被４整除”，它是个真命题。说明：“命题的否定”是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假；而否命题和原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。2．练习：写出下列命题的否定形式。①三角形的两边之和大于第三边；②直角相等；③△ABC的内角中必有一个锐角。五．回顾小结：1．全称命题的否定：全称量词变存在量词，肯定变否定；2．存在性命题否定：存在量词变全称量词，肯定变否定。用心爱心专心
