人教版高中数学必修第一册指数1VIP专享VIP免费

2.5指数教学目的：掌握根式的概念和性质，并能熟练应用于相关计算中。教学重点：根式的概念性质教学难点：根式的概念教学过程：一、复习引入：1．整数指数幂的概念。2．运算性质：3．注意①可看作可归入性质（1）∴==；②可看作可归入性质（3）∴==二、讲解新课：1．方根⑴计算（可用计算器）①=9，则3是9的平方根；②=－125，则－5是－125的立方根；③若=1296，则6是1296的4次方根；④=693.43957，则3.7是693.43957的5次方根.⑵定义：一般地，若则x叫做a的n次方根。2.根式（1）根式定义：式子叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数例如，27的3次方根表示为，-32的5次方根表示为，的3次方根表示为；16的4次方根表示为±，即16的4次方根有两个，一个是，另一个是-，它们绝对值相等而符号相反.（2）实数集内方根的规定：①当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数.记作：②当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）.记作：③负数没有偶次方根，用心爱心专心④0的任何次方根为0注：当a0时，na0，表示算术根，所以类似416=-2的写法是错误的.3.根式的运算性质根据n次方根的定义，易得到以下三组常用公式：①当n为任意正整数时，(na)=a.例如，()=27，()=-32.②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.例如，=-2，=2；=3，=|-3|=3.⑶根式的基本性质：，（a0）.注意，⑶中的a0十分重要，无此条件则公式不成立.例如.用语言叙述上面三个公式：⑴当根式有意义时，a的n次方根的n次幂是它本身.⑵n为奇数时，实数a的n次幂的n次方根是a本身；n为偶数时，实数a的n次幂的n次方根是a的绝对值.⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变.三、例题：例1（课本第71页例1）求值①；②；③；④.去掉‘a>b’呢？例2求值：分析：（1）题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质；（2）根式的乘、除常化小数为分数；异次根式相乘要化为同次根式再相乘.四、作业：习题2.51.补充：1.计算：.2.化简：.2.5指数教学目的：1.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质.2.会对根式、分数指数幂进行互化.教学重点：分数指数幂的概念与运算性质.用心爱心专心教学难点：对分数指数幂概念的理解.教学过程：一、复习引入：1．整数指数幂的运算性质：2．根式的运算性质：①当n为任意正整数时，(na)=a.②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.⑶根式的基本性质：，（a0）.3．引例：当a＞0时①②③④二、讲解新课：1.正数的正分数指数幂的意义(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.2.规定：(1)(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.3.有理指数幂的运算性质:用心爱心专心说明：若a＞0，P是一个无理数，则表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.三、讲解例题：例1求值：.例2用分数指数幂的形式表示下列各式：(式中a＞0)例3计算下列各式（式中字母都是正数）分析：（1）题可以仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘除，然后是同底数幂相乘除，并且要注意符号。（2）题按积的乘方计算，而按幂的乘方计算，等熟练后可简化计算步骤。例4计算下列各式：分析：（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。（2）题按多项式除以单项式的法则处理，并把根式化成分数指数幂的形式再计算。四、练习：课本P14练习五、作业：1.课本P75习题2.52.（2）（4）（6），3.（2）（4），4.（2）（4）（6）2.5指数教学目的：巩固根式和分数指数幂的概念和性质，并能熟练应用于有理指数幂的概念及运算法则进行相关计算。教学重点：根式和分数指数幂的概念和性质。教学难点：准确应用计算.教学过程：一、复习引入：用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)(1)...