人教版高中数学必修第二册双曲线的几何性质3VIP免费

双曲线的几何性质教学目标：１．掌握双曲线的几何性质：范围、对称性、顶点、渐近线、实轴、虚轴、离心率；２．掌握双曲线标准方程中a、b、c、e之间的关系；教学重点：双曲线的几何性质教学过程一、复习：1、双曲线定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于21FF）的点的轨迹叫做双曲线；2、双曲线的标准方程二、引入新课1.范围：双曲线在不等式x≥a与x≤－a所表示的区域内.2.对称性：双曲线关于每个坐标轴和原点都对称，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫双曲线中心.3.顶点：双曲线和它的对称轴有两个交点A1(－a,0)、A2(a,0)，它们叫做双曲线的顶点.线段A1A2叫双曲线的实轴，它的长等于2a,a叫做双曲线的实半轴长；线段B1B2叫双曲线的虚轴，它的长等于2b,b叫做双曲线的虚半轴长.4.渐近线①我们把两条直线y=±xab叫做双曲线的渐近线；②从图8—16可以看出，双曲线12222byax的各支向外延伸时，与直线y=±xab逐渐接近.③“渐近”的证明：先取双曲线在第一象限内的部分进行证明.这一部分的方程可写为y=xaxab(22用心爱心专心>a).设M(x,y)是它上面的点，N(x,y)是直线y=xab上与M有相同横坐标的点，则Y=xab.∵y=Yxabxaxabaxab222)(1∴)(22axxabyYMN222222))((axxaxxaxxab22axxab设MQ是点M到直线y=xab的距离，则MQa>0可得e>1；②双曲线的离心率越大，它的开口越阔.师：为使大家进一步熟悉双曲线的几何性质，我们来看下面的例题.6、例1求双曲线9y2－16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.用心爱心专心解：把方程化为标准方程.1342222xy.由此可知，实半轴长a=4，虚半轴长b=3.5342222bac.焦点的坐标是（0，－5），（0，5）.离心率45ace.渐近线方程为yx43，即xy34.说明：此题要求学生认识到第二种形式的标准方程所对应的双曲线性质与课本性质的相同点与不同点.可让学生比较得出（作为练习）用心爱心专心