山东省郯城县高二数学《等差数列》教案（1）VIP免费

山东省郯城县高二数学《等差数列》教案（1）课题：高二年级数学备课组主备人王春生课型新授课验收结果：合格/需完善时间2011年11月21日分管领导课时1第13周第1课时总第37课时教学目标：了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。难点：等差数列的性质。教学过程教师活动学生活动一、课前准备复习1：什么是数列复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？二、新课导学探究任务一：等差数列的概念。问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？①0，5，10，15，20，25，…②48，53，58，63③18，15.5，13，10.5，8，5.5④10072，10144，10216，10288，10366新知：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的，常用字母表示.2.如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？3.等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列，这时数叫做数和的等差中项，用等式表示为A=探究任务二：等差数列的通项公式问题2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？生思考后回答：1.按一定次序排列的一列数叫做数列.2（1）．通项公式法,(2)．图象法,(3).递推公式法,(4).列表法.分组讨论后交流：共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；生阅读课本后回答：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。分组讨论：由定义得A-a=b-A即：2baA。分组讨论存在，数列①的通项公式是：na=5(n-1),数列②的通项公式是：na=48+5(n-1),数列③的通项公式是：na=18-2.5(n-1)用心爱心专心1若一等差数列na的首项是1a，公差是d，则据其定义可得：21aa，即：21aa32aa，即：321aada43aa，即：431aada……由此归纳等差数列的通项公式可得na。问题3：已知一数列为等差数列，则只要知什么便可求得其通项na.典型例题例1⑴求等差数列8，5，2…的第20项；⑵－401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？变式：（1）求等差数列3，7，11，……的第10项.（2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.小结：（1）要求出数列中的项，关键是什么？（2）要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是什么？例2已知数列{na}的通项公式napnq，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？数列④的通项公式na=10072+72(n-1).21aad，即：21aad,32aad，即：321aada2d,43aad，即：431aada3d.……由此归纳等差数列的通项公式可得：naa1+(n-1)d,只要知其首项1a和公差d，便可求得其通项na.师提示生尝试解答解：⑴由35285,81dan=20，49)3()120(820a⑵由4)5(9,51da得数列通项公式为：)1(45nan由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得)1(45401n成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项.分组讨论后回答：（1）求出通项公式；用心爱心专心2变式：已知数列的通项公式为an=3n-5,问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？小结：如何判定na是不是等差数列？探究任务三：课本p39探究。分析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图象有何特点？练习：1.等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项.2.在等差数列na的首项是51210,31aa，求数列的首项与公差.课后作业1.在等差数列na中，⑴已知12a，d＝3，n＝10，求na；⑵已知13a，21na，d＝2，求n；⑶已知112a，627a，求d；⑷已知d＝－13，78a，求1a.2.一个木制梯形架的上下底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，...