江西乐安一中高二数学 03不等式的解法举例、含有绝对值的不等式培优教案VIP专享VIP免费

不等式的解法举例、含有绝对值的不等式[本讲主要内容]1.在熟练掌握一元一次不等式(组).一元二次不等式的解法的基础上,初步掌握简单一元高次不等式、分式不等式、含绝对值不等式和根式不等式解法，熟练且准确地解答有关问题.2.理解绝对值不等式的含义,掌握绝对值不等式的定理和推论,会用绝对值不等式的定理和推论解决绝对值不等式的有关证明问题.[学习指导]1.知识结构2.不等式的解题思路.(1)简单一元高次不等式,分式不等式常用数轴标根法或转化为整式不等式组.(2)根式不等式可等价转化为有理不等式组,主要有以下几种形式.(ⅰ)(ⅱ)(ⅲ)(ⅳ)(3)含绝对值不等式常用分段讨论法、平方法和绝对值不等式的性质.3.注意:.[例题精讲]例1:解不等式(1)(2)(3)[分析与解答]:这3问都是一元高次不等式,但又各有各的特点.其中第(1)题中1,故只需即可,因此在标根时不应将2标在数轴上；第(2)题中其中有一个二次三项式,二项式系数为,在使用数轴标根法之前应先在不等式两边同乘以,使其二项式系数化为1.此外应将二次三项式分解因式,转化为第(1)题的形式,它同样会出现这样一个因式,可采取和第(1)题一样的方法；第(3)题分解因式后将出现因式,是一个恒大于零的因式,可在不等式两边将此因式除掉.[解](1)用数轴标根法,将标在数轴上：如图不等式的解集为.(2)原不等式可变形为:.用数轴标根法,将,3,1标在数轴上:如图不等式的解集为(3)原不等式可变形为:.用数轴标根法,将标在数轴上如图不等式的解集为例2.解不等式(1)(2)[分析与解答]本例的2题都是解分式不等式,应注意它们的不同点.其中第(1)题仍可采用数轴标根法,主要注意分母不能为零；第(2)题不等式的右边为1,不能直接用数轴标根法,更不可去分母,应把1移到不等式左边,通分转化为第(1)题的形式再继续求解.[解](1)原不等式可转化为:利用数轴标根法,将标在数轴上.如图原不等式的解集为[注]变形后的不等式分子、分母中均有这个因式,千万不可在此约分,而应向高次不2等式一样把它们看作来处理.(2)原不等式变形为:即等价变形为即运用数轴标根法,将6,2,3,4,四个根标在数轴上.如图,原不等式解集为例3.解不等式(1)(2)[分析与解答]本例2道题均是解绝对值不等式,而且同有两个绝对值号,但通过仔细观察,我们所选取的方法应当是不同的,第(1)题可采用平方法,第(2)题应采用分段讨论法.[解](1)不等式两边平方得即∴∴原不等式的解集为(2)(ⅰ)当原不等式为:解得:.∴不等式的解集为.(ⅱ)当时,原不等式为:∴不等式的解集为(ⅲ)当时原不等式为:∴不等式的解集为综上所述,原不等式的解集为:.例4.解不等式:[分析与解答]本例是典型的无理不等式,即,应等价于3[解]原不等式等价于:∴原不等式的解集为例5.解关于的不等式[分析与解答]本例是简单的对数不等式.虽然教材中没有这样的例题,但解简单的对数、指数不等式是高考的要求,这类题目在高考中不止一次出现过.解这类题的简单思路是:把不等式两边化成同底后,由指数函数与对数函数的单调性,把它转化为普通代数不等式或不等式组来解,在确定单调性时必须对底进行讨论.[解]当时,原不等式等价于:由此得∴∴当时,原不等式等价于:由(1)得,由(2)得,∴综上,当时,不等式的解集为当时,不等式的解集为[基础性训练题]一.选择题1.下列各组不等式中同解的是()(A)(B)(C)(D)2.满足不等式的最小整数等于()(A)5(B)24(C)25(D)993.不等式的解集是()(A)(B)(6,18)(C)(7,20)(D)(8,22)44.函数的定义域是()(A)(B)(C)(D)5.不等式的解集是()(A)(B)(C)(D)6.不等式组的解集是()(A)(B)(C)(D)(97年高考试题)二.解答题7.解不等式8.解不等式9.解不等式10.解不等式[提高性训练题]一.填空题1.不等式成立的充要条件是.2.不等式的解集为,的解集为.3.不等式的解集为.4.不等式的解集为.5.不等式的解集是.(91年高考试题)6.不等式的解集是.(91年高考试题)二.解答题57.已知.8.设,解关于的不等式..9.若不等式对一切恒成立,求实数的范围.10.已知,解关于的不等式:[研究探讨题]设函数(1)解不等式(2)求的取值范围,使函数在区间上是单调函数.(2000年高考试题)[基础性训练题点拨与解答]一．选择题1.答案:(A)[解]用排除法当成立,故(B)不正确.另成立,故(C)不正确.当成立,故(D)不正确.综上所述选(A)2....