苏教版高中数学选修1-1全称量词与存在量词教案VIP免费

全称量词与存在量词教学目标（1）通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义；（2）能准确地利用全称量词和存在量词叙述数学内容．教学重点，难点（1）理解全称量词与存在量词的含义；（2）判断全称命题和存在性命题真假的方法．教学过程一．问题情境1．情境：在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的命题：(1)所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护．(2)对于任意实数x，都有20x．(3)存在有理数x，使220x．2．问题：上述命题，有何不同？二．学生活动命题⑴表示——只要是“中国公民”，其合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护．命题⑵表示——对每一个实数x，必有“02x”，即没有使“02x”不成立的实数x存在．命题⑶表示——至少可以找到一个有理数x，使“022x”成立．三．建构数学1．全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“x”表示“对任意x”．2．存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“x”表示“存在x”．3．全称命题与存在性命题：（1）定义含有全称量词的命题称为全称命题．含有存在量词的命题称为存在性命题．用心爱心专心（2）全称命题与存在性命题的一般形式：全称命题：,()xMpx存在性命题：,()xMpx其中M为给定的集合，()px是一个关于x的命题．四．数学运用1．例题：例1．判断下列语句是否是全称命题或存在性命题．（1）有一个实数a，a不能取对数；（2）所有不等式的解集A，都有AR；（3）三角函数都是周期函数吗？（4）有的向量方向不定；（5）自然数的平方是正数．解：（1）存在性命题；（2）全称命题；（3）不是命题；（4）存在性命题；（5）全称命题．说明：（1）判断一个语句是全称命题还是存在性命题，应先判断它是否为命题；（2）判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断．例2．判断下列命题的真假：（1）2,xRxx；（2）2,xRxx；（3）2,80xQx；（4）2,20xRx．解：（1）因为2x时，2xx成立，所以，“2,xRxx”是真命题．（2）因为0x时，2xx不成立，所以，“2,xRxx”是假命题．（3）因为使280x成立的数只有22x与22x，但它们都不是有理数，所以用心爱心专心“2,80xQx”是假命题．（4）因为对于任意实数x，都有220x成立，所以，“2,20xRx”是真命题．说明：①要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使命题()px为真；否则命题为假．②要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素x，()px都为真；但要判字一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个0x，0()px为假．例3．用量词符号“”“”表达下列命题：（1）实数都能写成小数形式；（2）凸n边形的外角和等于2；（3）任一个实数乘以1都等于它的相反数；（4）对任意的实数x，都有32xx；（5）对任意角，都有22sincos1．解：（1）,xRx能写成小数形式；（2）{|},xxxx是凸n边形的外角和等于2；（3）,(1)xRxx；（4）32,xRxx；（5）{角}，22sincos1．2．练习：五．回顾小结：1．全称命题和存在性命题的含义；2．判断全称命题和存在性命题的真假的方法．用心爱心专心