辽宁省高二数学 均值不等式 教学片段VIP免费

辽宁省东北育才学校高中部高二数学均值不等式教学片段在前面的质疑下，学生讨论并发现物体真实的重量为ab，那么现在的问题就是2ab与ab是不是一样大呢？让学生举例猜想。在学生猜想2abab的前提下，鼓励学生提出自己的证明方法。解法一：综合法：由已知不等式222abab入手，将a带入a，将b带入b，得到2abab；解法二：比较法：作差，得2()022ababab，得到2abab；解法三：比较法：作比，得1()22ababbaab，在由函数1yxx的单调性可得2abab；解法四：参数法:设,amcbmc,则02abm,于是2222ababmcmm解法五：参数法:设abx,则2222224abxbbxbbxab用心爱心专心1解法六：参数法:设0bakk,容易得到:2110222abkaabakk,故结论成立,也可以设,0,0mamnbmnn进行类似的证明.解法七：构造方程法:显然,ab是方程20xabxab的两个实根,故有240abab,从而结论成立.解法八：构造方程法:设,ab为方程20xmxn的两个实根,由韦达定理有abmabn,并且240mn,代入即可得到结论解法九构造函数法:设222faaabb,则22240bb,且函数图象开口向上,故0fa,得到24abab,从而结论成立解法十：构造图形法：如图，构造半圆证明。解法的多样性，能促使学生思维的灵活性，但还必须对例题条件、结论进行变式、延伸，只有这样才能培养学生的创新意识。在学生解决证明2abab的基础上，鼓励学生提出类似的新的不等式，进而得到不得不等式2221122abababab，并引导学生证明。启发学生在已有的基础上，思考、讨论、动手，变式，提出发现新问题。得到变式迁移。用心爱心专心2O2abab变式1：设0,0,0abc，证明2223311133abcabcabcabc变式2：设120,0,,0naaa，证明22212121212111nnnnnaaaaaanaaannaaa通过变式，不仅让学生对所学知识的巩固和应用，同时也能使学生对所学知识进行变换和延伸，促进学生的创新能力。用心爱心专心3