数学苏教版选修1-1 导数的几何意义VIP免费

导数的几何意义教学目标：了解导数的几何意义，掌握求曲线的切线的方法教学重点：导数的几何意义，求曲线的切线的方法教学过程一、复习：导数的概念二、引入新课１．曲线的切线如图，设曲线c是函数()yfx的图象，点00(,)Pxy是曲线c上一点奎屯王新敞新疆作割线PQ当点Q沿着曲线c无限地趋近于点P，割线PQ无限地趋近于某一极限位置PT奎屯王新敞新疆我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线c在点P处的切线奎屯王新敞新疆y=f(x)xyQMPxOyy=f(x)xyQMPxOy2.确定曲线c在点00(,)Pxy处的切线斜率的方法：因为曲线c是给定的，根据解析几何中直线的点斜是方程的知识，只要求出切线的斜率就够了奎屯王新敞新疆设割线PQ的倾斜角为，切线PT的倾斜角为，既然割线PQ的极限位置上的直线PT是切线，所以割线PQ斜率的极限就是切线PQ的斜率tan,即tan=0limxxy0limx0()()fxxfxx奎屯王新敞新疆我们可以从运动的角度来得到切线，所以曲线)(xfy过点))(,(00xfx的切线斜率等于)('0xf.3例子：例1曲线的方程为y=x2+1，那么求此曲线用心爱心专心116号编辑y=x2+1y=2xP(1,2)xOy在点P(1，2)处的切线的斜率，以及切线的方程.解：k=xxfxxfx)()(lim0002200(1)(1)(1)1(11)limlimxxfxfxxx200()2limlim(2)2xxxxxx∴切线的斜率为2.切线的方程为y－2=2(x－1)，即y=2x.例2求曲线f(x)=x3+2x+1在点(1，4)处的切线方程.解:k=xfxfxxfxxfxx)1()1(lim)()(lim0000330(1)2(1)1(1211)limxxxx23053()()limxxxxx20lim[53()]5xxx∴切线的方程为y－4=5(x－1)，即y=5x－1例3求曲线f(x)=31x3－x2+5在x=1处的切线的倾斜角.分析：要求切线的倾斜角，也要先求切线的斜率，再根据斜率k=tanα，求出倾斜角α.解：∵tanα=xfxfxxfxxfxx)1()1(lim)()(lim000032011(1)(1)5(15)33limxxxx用心爱心专心116号编辑y=x3+2x+1y=5x-1P(1,4)xOy301()3limxxxx201lim[()1]13xx∵α∈［0，π)，∴α=43π.∴切线的倾斜角为43π.例4求曲线y=sinx在点(21,6)处的切线方程.解：k=xxxfxfxx6sin)6sin(lim)6()6(lim000131cossin222limxxxx001cos13sinlimlim22xxxxxx202sin132lim22xxx202sin132lim()222()2xxxx13310222∴切线方程是)6(2321xy，即2112323xy例5y=x3在点P处的切线斜率为3，求点P的坐标.解：设点P的坐标(x0，x03)∴斜率3=xxfxxfx)()(lim00033000()limxxxxx用心爱心专心116号编辑22300033()()limxxxxxxx2220000lim[33()]3xxxxxx∴3x02=3，x0=±1∴P点的坐标是(1，1)或(－1，－1)奎屯王新敞新疆小结：本节课学习了导数的几何意义，求曲线的切线的方法.用心爱心专心116号编辑