空间中的垂直关系VIP免费

直线与平面垂直【学习目标】1.掌握直线与直线、直线与平面垂直的定义2.掌握直线与平面垂直的判定定理及简单应用3.掌握直线与平面垂直的性质定理4.掌握直线与平面垂直的判定及性质定理的应用【概念探究】（1）空间直线与平面垂直的定义：如果一条直线（AB）和一个面（）相交于点A，并且和这个平面内过点A的任意直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直，记作AB，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，交点叫做垂足，垂线上任上点到垂足间的线段，叫做这点到这个平面的垂线段，垂线段的长度叫做这点到平面的距离。（2）直线和平面垂直的判定定理与性质定理1°判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。符号：图形：推论：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。符号：2°．性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。符号：图形：3°一条直线垂直于一个平面，它就和平面内和任意一条直线垂直。符号：图形：【典例探究】例1．如图1-2-62所示，直角所在平面外一点S，且SA=SB=SC，用心爱心专心点D为斜边AC的中点。（1）求证：SD平面ABC；（2）若AB=BC，求证：BD面SAC。例2如图1-2-64所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为棱CC1的中点，AC交BD于点O，求证：A1O平面MBD。例3．如图1-2-65所示，在四面体ABCD中，若ABCD，ADBC，求证：ACBD。【课堂检测】1、判断：（1）如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么该直线与平面垂直（）（2）如果一条直线垂直于平面内的无数多条直线，那么该直线与平面垂直（）（3）如果一条直线垂直于平面内的任意一条直线，那么该直线与平面垂直（）（4）如果一条直线垂直于平面内至少两条直线，那么该直线与平面垂直（）2、空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是（）A．垂直且相交B．相交但不一定垂直C．垂直但不相交D．不垂直也不相交3、已知平面及外一直线，下列命题中：①若垂直内两直线，则；②若垂直内所有直线则；③若垂直④垂直内两直线，则；④若垂直内无数条直线，则；⑤若垂直内任一条直线，则。其中不正确的个数为（）A．0B．1C．2D．34、下列条件中，能使直线m⊥平面α的是（）A、m⊥b,m⊥c,b⊥α，c⊥αB、m⊥b,b∥αC、m∩b=A,b⊥αD、m∥b,b⊥α5、正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则直线CE垂直于（）A、ACB、BDC、A1D1D、AA16、在△ABC中，AB＝AC=5,BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是（）A、B、C、D、用心爱心专心