江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学 数学归纳法2教案 苏教版选修2-2VIP免费

江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学选修2-2教案：数学归纳法2教学目标1．了解归纳法的意义，培养学生观察、归纳、发现的能力．2．了解数学归纳法的原理，能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤．3．抽象思维和概括能力进一步得到提高．重点难点重点：借助具体实例了解数学归纳的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题。难点：1、学生不易理解数学归纳的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明；2、运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。教学过程（一）、复习回顾一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值时命题成立;（2）（归纳递推）假设时命题成立，证明当时命题也成立。--------------数学归纳法（二）、例题剖析：[例1．用数学归纳法证明：能被9整除.证明：（1）当n=1时，（3+1）×7－1=27能被9整除，命题成立（2）假设当n=k时命题成立，即能被9整除那么，当n=k+1时，由归纳假设能被9整除及是9的倍数所以能被9整除1即n=k+1时，命题成立由（1）（2）知命题对任意的均成立例2．若n为大于1的自然数，用数学归纳法证明：证明：(1)当n=2时，(2)假设当n=k时成立，即由(1)、(2)知原不等式对一切大于2的自然数都成立。例3．已知()求证：证明：(1)当n=1时，a1=＜1，不等式成立.（2）假设n=k(k≥1)时，不等式成立，即ak=＜1亦即1+22+33+…+kk＜(k+1)k当n=k+1时ak+1===()k＜1.∴n=k+1时，不等式也成立.[由（1）、（2）知,对一切n∈N*，不等式都成立.例4．用数学归纳法证明等式对所有n∈N*均成立．证明：i)当n=1时，左式=，右式=，∴左式=右式，等式成立．ii)假设当n=k(k∈N)时等式成立，2即，则当n=k+1时，即n=k+1时，等式也成立，由i)ii)可知，等式对n∈N均成立．小结：在利用归纳假设论证n=k+1等式成立时，注意分析n=k与n=k+1的两个等式的差别．n=k+1时，等式左边增加两项，右边增加一项，而且右式的首项由变为．因此在证明中，右式中的应与-合并，才能得到所证式．因而，在论证之前，把n=k+1时等式的左右两边的结构先作一分析是有效的．由例1可以看出，数学归纳法的证明过程中，要把握好两个关键之处：一是f(n)与n的关系；二是f(k)与f(k+1)的关系．（三）、巩固深化，反馈矫正（教材第95页练习1、2）（四）、归纳整理，整体认识1．用数学归纳法证明，要完成两面个步骤，这两个步骤是缺一不可的，但从证题的难易来分析，证明第二步是难点和关键，要充分利用归纳假设，做好命题从n=k到n=k+1的转化，这个转化要求在变化过程中结构不变。2．数学归纳法常处理的几类问题①证明有关整除问题②证明不等式③证明数列有关问题。3．运用数学归纳法时易犯的错误：①对项数估算错误，特别是寻找n=k与n=k+1的关系时，项数发生什么变化被弄错。②没有利用归纳假设。③关键步骤含糊不清，“假设n=k时结论成立，利用此假设证明n=k+1时结论也成立”，是数学归纳法的关键一步，也是证明问题最重要的环节，对推导的过程要把步骤写完整，注意证明过程的严谨性，规范性。课外作业教学反思3