学习札记知识归纳余弦定理（习题课）（一）学习目标：1．掌握并熟悉余弦定理；2．利用余弦定理解决一些三角形判断和几何计算问题．（二）复习自我检测1．在△ABC中，a=1，b=1，C=120°，则c=．2．在△ABC中，已知a=7，b=10，c=6，最大角的余弦值为．3．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根，则三角形的另一边长为．4．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=．（三）典型例题精析例1（1）在△ABC中，已知AB=2，AC=，BC=3，求角B．（2）已知三角形的三边如下:3①，5，710②，24，2621③，25，28，其中锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的顺序依次是．练习：在△ABC中，已知a=4，b=6，C=60O，试判断此三角形的形状．例2（1）在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c－a)=3bc,求A的度数.（2）在△ABC中,已知c=2acosB,试判断△ABC的形状.（3）在△ABC中，已知，试判断△ABC的形状．用心爱心专心练习:在△ABC中，已知acosA+bcosB=ccosC，试判断△ABC的形状．例3把一根长20cm的木条锯成两段，分别作为钝角△ABC的两边AB和BC，且∠ABC=120°，问怎么锯断才能使第三条边AC最短，试证明之．练习：如图,我炮兵阵地位于A处,两个观察所分别设于C,D,已知△ACD为边长等于a的正三角形,当目标出现于B时,测得∠CDB=450,BCD=75∠0,试求炮南目标的距离AB．（四）目标达成检测1．在△ABC中，b=8，c=3，A=600，则a=．2．△ABC中，若(a+b+c)(b+c－a)=3bc，则A=___________.3．在△ABC中，已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则A=．用心爱心专心ABCD（五）课后反馈（时间30分钟左右）1．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC=．2．在△ABC中，已知a=b=2，c=3，则tanC=．3．已知三角形三边之比为5：7：8，则最大角与最小角的和为．4．在△ABC中，a=2bcosC，这三角形形状一定是．5．在△ABC中，面积S=a2－(b－c)2，则cosA=___________．6．若△ABC满足a(bcosB－ccosC)=(b2－c2)cosA，试判断该三角形的形状.7．在△ABC中，已知a，b是方程x2－2x+2=0的两个根，且2cos(A+B)=－1，求另一边的长c．8．已知(a2+bc)x2+2x+1=0是关于x的二次方程，其中a，b，c是△ABC的三边，①若∠A为钝角，试判断方程根的情况，②若方程有两相等实根，求∠A的度数．用心爱心专心（六）探究与拓展1．已知圆内接四边形ABCD中,AB=2,BC=6,AD=CD=4,如何求四边形ABCD的面积?（七）学习质疑与反思录（或教师反思录）用心爱心专心ABCD2446.O
