人教版高中数学必修第二册含有绝对值不等式解法VIP免费

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2024-11-11 发布于河南
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补充材料三，含有绝对值不等式解法王明山新兴铸管第一中学[总结]，1，|ax+b|cax+b>c或ax+b<-c2,数轴上坐标为a的点A与坐标为b的点B两点之间的距离为|b-a|OAaBb03,绝对值的定义|x|=，用之可以去掉绝对值符号，从而将含有绝对值的不等式变为代数不等式去解，这也是解含有绝对值不等式的基本思路。[内容提要]本节将含有绝对值的不等式的解法系统起来，总结为一般方法和特殊方法[过程]例1，解关于x的不等式|3x-4|>2x+1解：[方法一]（分析：本不等式只含有一个绝对值|3x-4|，需要将这一绝对值去掉）。不等式等价于⑴或⑵解⑴得x>5,解⑵得x<3/5总之，原不等式的解集为{x|x>5或x<3/5}说明：1，上面不等式中3x-4≥0与3x-4<0的x的分界值为4/3，4/3称作这一不等式的界点或分点，相应这种解不等式的方法称零点分段法。2，有的同学将该不等式可以转化为3x-4>2x+1或3x-4<-2x-1，也得到了相应的结果。一般的，在只有一个绝对值不等式时可以进行如下等价转化：f(x)与g(x)为x的代数式，则|f(x)|>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)|f(x)|5或x<3/5}例2，解关于x的不等式|x-1|>|x+3|解[方法一]（零点分段法：该题有两个零点1与-3，它们将数轴分成三部分），原表达式等价于：⑴或⑵或⑶解⑴得x>-3;解⑵得-3≤x<-1;解⑶得解集为，总之原不等式的解集为{x|x<-1}[方法二]（函数图象法）在同一坐标系内作出y=|x-1|=与y=|x+3|=的图象，前者在后者上方的图象对应的x的范围即为所求，结果仍然为{x|x<-1}[方法三]（平方法：对于两个正数a、b，a2(x+3)2x<-1[方法四]（数轴估测法）|x-1|表示数轴上点到1点的距离，|x+3|=|x-(-3)|表示数轴上点到-3点的距离，要使前者比后者大，只要在-3与1的中点的左侧，故x<-1（注：此法仅仅适用于x前系数为1的情况）总之，解含有绝对值的不等式的方法有：一般方法：零点分段法特殊方法：1，等价转化法，主要有：①|f(x)|>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)；用心爱心专心②|f(x)|1}B,{x|x<3/5}C,{x|x<1/2或1/2|x-3|的解集为______________5,关于x的不等式|x+2|+|x+3|27,解关于x的不等式|x+1|+|2x-3a|>3[答案]1，B;2,A;3,C;4,{x|x>1/2};5,a>1；6，{x|x<1/2或x>5/2};7,{x|x<1或x>5/3}用心爱心专心

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