对数函数（一）【学习目标】一、过程目标1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。二知识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。三情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣。2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。2对数函数性质的初步应用。教学工具：多媒体【学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。【课前案】回顾指数函数定义、图象和性质。【课中案】我们已经学习了指数和对数这两种运算，请同学们回顾指数幂运算和对数运算的定义，并说出这两种运算的本质区别。在等式)0,1,0(NaaNab且中已知底数a和指数b，求幂值N，就是指数问题；已知底数a和幂值N，求指数b，就是我们前面刚刚学习过的对数问题，而且无论是求幂值N还是求指数b，结果都只有一个。在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的函数xy2。因此，当已知细胞的分裂次数x的值（即输入值是分裂次数x），就能求出细胞个数y的值（即输出值是细胞个数y）,这样，就建立起细胞个数y和分裂次数x之间的一个关系式，你还记得这个函数模型的类型吗？三师生探究：（一）对数函数的概念在前面学习中所提到的放射性物质，经过时间x（年）与物质剩留量y的关系为xy84.0，我们也可把它写成对数式：yx84.0log，其中时间x（年）也可以看作物质剩留量y的函数，可见这样的问题在实际生活中还是不少的。习惯上，我们用x表示自变量，用y表示函数值，你能把以上两个函数表示出来吗？一般地，函数叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数xyalog的定义域是，值域是。合作探究：1.为什么对数函数的定义域是），（0？2.函数xyalog和函数xay)1,0aa且（的定义域、值域之间有什么关系？（二）对数函数的图象和性质回顾一下指数函数的图象的研究过程，根据对数的定义，列举几个对数函数的解析式，并尝试在同一坐标系内作出它们的图象。合作探究：1.借助于计算器或计算机在同一坐标系内画出它们的图象，并观察各组函数的图象，探究它们之间的关系。（1）xy2，xy2log；（2）,)21(xyxy21log；2.当1,0aa且时，函数xyayaxlog,的图象之间有什么关系？（组织学生讨论，互相交流自己获得的结论，师用多媒体显示以上两组函数图象，借助于《几可画板》软件动态演示图象的形成过程，揭示函数xy2、xy2log图象间的关系及函数,)21(xyxy21log图象间的关系，得出如下结论）结论：（1）函数xy2和xy2log的图象关于直线xy对称；（2）函数xy)21(和xy21log图象也关于直线xy对称。合作探究：分析你所画的两组函数图象,看看一般的指数函数与对数函数图象有什么关系？（生讨论并交流各自的发现，师结合学生的交流，适时归纳、总结指数函数与对数函数的图象关于直线y=x对称）知识拓展：函数xay和xyalog)1,0aa且（的图象关于直线xy对称。观察归纳：观察下面三个对数图象，对照指数函数的性质，你发现对数函数xyalog的哪些性质？对数函数的图象与性质a>10
1时，x取何值，y>0?x取何值时，y<0?当0
