复数的几何意义教学目标（1）理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；（2）会求复数的模，能根据复数的模判断点的集合表示的图形．教学重点，难点（1）复数的几何意义；（2）根据复数的模判断点的集合表示的图形．教学过程一．问题情境1．情境：我们知道实数与数轴上的点一一对应，即实数可以用数轴上的点表示．2．问题：实数在数轴上对应的点的坐标分别是什么？它们与直角坐标系中轴上对应的点的坐标又分别是什么？复数能否也用点来表示呢？二．学生活动实数在数轴上对应的点的坐标分别是；它们与直角坐标系中轴上对应的点的坐标又分别是；与实数类比复数也能用点来表示．三．建构数学1．复数用点来表示：复数由一个有序实数对唯一确定，有序实数对与直角坐标系中的点一一对应，可以用直角坐标系中的点来表示复数．2．复平面：把建立了直角坐标系来表示复数的平面叫复平面，轴叫实轴，轴叫虚轴．实轴上的点都表示实数，除原点，虚轴上的点都表示纯虚数．3．复数的向量表示：复平面中点可表示复数，点与以原点为起点、为终点的向量一一对应，所以复数也可用向量来表示．4．复数、点及向量之间的关系如图：通常把复数说成点或向量，并规定，相等的向量表示同一个复数．用心爱心专心5．复数的模：向量的模叫复数的模（或绝对值），记作或，∴，四．数学运用1．例题：例1．在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：．（解略）例2．已知复数，，比较它们模的大小．解：，，∴．说明：虚数不能比较大小．例3．设，满足下列条件的点的集合是什么图形？（1）；（2）．解：（1）∵，即，∴满足条件的点的集合是以原点为圆心，以为半径的圆．（2）∵，即，∴满足条件的点的集合是以原点为圆心，分别以以和为半径的圆所夹的圆环．2．练习：（1）书练习第1，2，3题，习题第1，2，3题．（2）设复数，且，求点的集合对应的什么图形？五．回顾小结：1．复数与复平面上的点和向量有什么对应关系？六．课外作业：补充：1．已知复数，当变化时，对应的点的集合表示的图形为（）圆双曲线椭圆线段2．已知，，且，则．3．分别求符合下列条件的实数的取值范围，在复平面内，若复数对应的点在：（1）虚轴上；（2）实轴的负半轴上；（3）第三象限．4．分别作出适合下列条件的复数在复平面内的图形：用心爱心专心（1）；（2）；（3）．用心爱心专心
