函数的概念和图象二VIP专享VIP免费

2.1.1(二)函数的图象教学目标1.了解作图的基本要求,会作与一次函数、二次函数、反比例函数相关的函数图象;2.了解函数图象可以由孤立的点构成,明白作图是由点到线,由局部到整体;3.明白图象是数形结合的基础,培养数形结合的数学思想.教学重点函数的作图教学难点如何选点作图教学过程一、问题情境1.情境:课本P25心电图、示波图、抛一个粉笔头后形成的轨迹等2.问题:思考这些图象是如何构成的?二、学生活动1.作出函数y=2x－1,y=(x≠0)以及的图像（找3名学生在黑板上作）2.思考这些图象是如何构成的?(满足一定条件的点构成的,具体就是以x作为横坐标,y作为纵坐标描成的点,所有的点即构成函数的图象)三、建构数学一般而言,如何作出函数y=f(x)的图象?将自变量的一个值x0,相应的函数值f(x0)作为纵坐标,就得到坐标平面上的一个点(x0,f(x0)).当自变量取遍函数定义域A的每个值时,就得到一系列这样的点.所有这些点组成的集合(点集)为,即,所有这些点组成的图形就是函数y=f(x)的图象.既然函数的图象是有点集构成的,但把所有的点都描出,大都时候是无法办到的,所以如何作出函数的图象也就是如何选点的问题.四、数学应用例1.试画出下列函数的图象:(1)f(x)=x＋1及f(x)=x＋1,x∈说明:一次函数的图象,表示一条直线,故作一次函数的图象仅需作出其两点,然后再连成一条直线;有些函数的图象是由一些孤立的点构成的;要注意图象整体与局部的关系(所作图象的函数的定义域)(2)f(x)=(x－1)2＋1,x∈说明:强调整体与局部的关系,可先作出整条抛物线,然后保留所需部分,多余的用虚线表示或擦掉;作抛物线通常找关键点:顶点,与x轴、y轴点的交点(有的话),然后根据需要再找一些辅助点.(3)f(x)=,说明:描点法,多描几个点,作出图象,再与f(x)=的图象对比,得出此类图象的一般作法.注意从整体上考虑点的选取.从上看出图象可以直观的反映函数的特征.实际上我们也可以将生活中函数的表格语言转化成图象的形式.例2.课本26页例5.说明:必要时,根据需要选择横、纵坐标的单位.小结:函数图象的作图应该选择合适的单位,合适的点.选择的点尽可能多一些,要反映函数的主要特征,最后连线时要随着点的横坐标由小到大顺次连接,不要跳越.思考:设函数y=f(x)的定义域为A,则集合P=与Q=相等么?请说明理由.(不相等.前者表示的是点集,后者表示的是函数值的集合是数集.)例3.试画出函数f(x)=x2+1的图象,并根据图象回答下列问题:(1)比较f(—2),f(1),f(3)的大小;(2)若0＜x1＜x2,试比较f(x1),f(x2)的大小.变(1)若把“0＜x1＜x2”改为“x1＜x2＜0”,结果如何?(2)若把“x1＜x2＜0”改为“|x1|＜|x2|”,结果如何?说明:在这道题中,我们可以体会到可以借助图象的直观性,来研究函数的一些性质.当然本题当中,这中优越性不明显,但在一些函数的相关问题中,就会简单的多.练习:课本28页练习1,2,3(1,2选择一些)五、回顾小结本节课我们学习了函数图象的作法,知道应根据需要选择合适的点,合适的单位,要反映函数的主要特征.事实上,我们是在熟悉的常见函数的基础上作图的,且很多时候我们不可能将图象的全部都作出,只能通过局部去反映整体.所以我们通常说是作示意图.但不能将图画得走样.六、作业布置(略)