习题课匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用学习目标1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会用平均速度公式求解相关问题．2．会推导Δs＝aT2并会用它解决相关问题.匀变速直线运动的平均速度公式[学生用书P28]问题导引一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，经过一段时间末速度为v.(1)画出物体的v－t图像，求出物体在这段时间内的平均速度．(2)在图像中表示出中间时刻的瞬时速度v，并求出v.(结果用v0、v表示)[要点提示](1)v－t图像如图所示因为v－t图像与t轴所围面积表示位移，t时间内物体的位移可表示为s＝·t①平均速度v＝②由①②两式得v＝.(2)由图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：v＝.【核心深化】三个平均速度公式及适用条件1.v＝，适用于所有运动．2.v＝，适用于匀变速直线运动．3.v＝v，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动．关键能力1平均速度公式的应用物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝2m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用时间t＝20s，总位移为300m，则物体运动的最大速度为()A．15m/sB．30m/sC．7.5m/sD．无法求解[解析]设最大速度为vm，匀加速直线运动过程：v＝(0＋vm)＝vm，匀减速直线运动过程：v＝(vm＋0)＝vm，所以整个运动过程的平均速度为＝＝，解得vm＝30m/s.[答案]B关键能力2平均速度和中间时刻的瞬时速度沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5s内的平均速度比它在第一个1.5s内的平均速度大2.45m/s，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为()A．2.45m/s2B．－2.45m/s2C．4.90m/s2D．－4.90m/s2[解析]质点在第一个0.5s内的平均速度为v1，即在t1＝0.25s时的速度为v1；在第一个1.5s内的平均速度为v2，即在t2＝0.75s时速度为v2.由题意得：v1－v2＝2.45m/s，故a＝＝m/s2＝－4.90m/s2，D正确．[答案]D【达标练习】1．一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50m的电线杆共用5s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15m/s，则经过第一根电线杆时的速度为()A．2m/sB．10m/sC．2.5m/sD．5m/s解析：选D.根据平均速度公式可知＝＝，即m/s＝，得v0＝5m/s，所以D选项正确．2．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为()A.vtB．vtC.vtD．vt解析：选B.汽车的速度－时间图像如图所示，由于图线与时间轴所围“面积”等于位移的大小，故位移s＝vt，B对．位移差公式Δs＝aT2[学生用书P29]问题导引一辆汽车以加速度a从A点开始向右做匀加速直线运动，经过时间t到达B点，再经过时间t到达C点，则sBC－sAB等于多少？[要点提示]at2设汽车的初速度为v0，自计时起t时间内的位移sAB＝v0t＋at2①在第2个t时间内的位移sBC＝v0·2t＋a(2t)2－sAB＝v0t＋at2②由①②两式得sBC－sAB＝v0t＋at2－v0t－at2＝at2.【核心深化】位移差公式1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δs＝s2－s1＝aT2.2．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．(2)求加速度利用Δs＝aT2，可求得a＝.有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24m和64m，连续相等的时间为4s，求物体的初速度和加速度是多少．[解析]由题意可画出物体的运动示意图：法一：逐差法由Δs＝aT2可得a＝＝m/s2＝2.5m/s2①又s1＝vAT＋aT2②vC＝vA＋a·2T③由①②③式解得vA＝1m/s，vC＝21m/s.法二：平均速度公式法连续两段时间T内的平均速度分别为1＝＝m/s＝6m/s2＝＝m/s＝16m/s由于B是A、C的中间时刻，则1＝，2＝又vB＝＝＝m/s＝11m/s解得vA＝1m/s，vC＝21m/s其加速度a＝＝m/s2＝2.5m/s2.法三：基本公式法由位移公式得：s1＝vAT＋aT2s2＝vA·2T＋a(2T)2－vC＝vA＋a·2T将s1＝24m，s2＝64m，T＝4s代入上式，解得a＝2.5m/s2，vA＝1m/s，vC＝21m/s.[答案]1m/s2.5m/s2(多选)(2019·新疆高一期中)如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线...
