湖南省蓝山二中高一数学人教A版必修5：1.1.2《余弦定理》（2）教案一、教学内容分析人教版《普通高中课程标准实验教科书·必修（五）》（第2版）第一章《解三角形》第一单元第三课《余弦定理》。通过复习正弦定理和余弦定理，正确理解其结构特征和表现形式，解决“边、角、角”“边、边、角”“边、角、边”和“边、边、边”问题，进一步体会正弦定理和余弦定理解三角形，体会方程思想，激发学生探究数学，应用数学的潜能。二、学生学习情况分析本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理,余弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在正弦定理,余弦定理的灵活运用上有一定的难度，从具体问题中抽象出数学的本质，掌握解三角形的几种情形及基本解法,几解是学生学习的一大难点。三、教学目标1．知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法。2.过程与方法:通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。3.情态与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。四、教学重点与难点重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法。难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。五、教学过程：1.知识回顾问题1、正弦定理,余弦定理的表达形式是什么？问题2、三角形的正弦定理,余弦定理主要解决哪几类问题的三角形？2.复习引入解满足下列条件的三角形的步骤是什么?(1)(2)(3)(4)3.探索研究例1．在中，已知下列条件解三角形（1），，（一解）（2），，（一解）（3），，（二解）（4），，（一解）（5），，（无解）分析：先由可进一步求出B；则从而归纳：（1）如果已知的A是直角或钝角，a＞b，只有一解；（2）如果已知的A是锐角，a＞b，或a=b，只有一解；（3）如果已知的A是锐角，a＜b，11、，有二解；2、，只有一解；3、，无解。评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。随堂练习1（1）在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况。（2）在ABC中，若，，，则符合题意的b的值有_____个。（3）在ABC中，，，，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。（答案：（1）有两解；（2）0；（3））例2．在ABC中，已知，，，判断ABC的类型。分析：由余弦定理可知解：，即，∴。随堂练习2（1）在ABC中，已知，判断ABC的类型。（2）已知ABC满足条件，判断ABC的类型。（答案：（1）；（2）ABC是等腰或直角三角形）(3)学案第三课时第四题例3．研究一下，是否存在一个三角形具有以下性质：（1）三边是连续的三个自然数；（2）最大角是最小角的2倍.随堂练习3（1）在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况。（2）设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围。（3）在ABC中，，，，判断ABC的形状。4.课堂小结（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；（2）三角形各种类型的判定方法；5.课后作业2
