浙江省衢州市仲尼中学高一数学《2.2.1函数的奇偶性》教案（2）教材分析：函数的奇偶性、周期性是函数的一个重要的性质，为高考中的必考知识点；常用函数的概念、图像、单调性、周期性、对称性等综合考核。学情分析：大多数学生了解函数的奇偶性、周期性的概念，但对判断函数奇偶性的判断和应用，对函数的周期的求法还没有掌握。教学目标：结合具体函数，了解函数奇偶性和周期性的含义；会运用函数图像判断函数奇偶性和周期，利用图像研究函数的奇偶性和周期。教学重点、难点：函数奇偶性和周期的判断，结合图像解决函数的奇偶性和周期性问题。教学流程：一、回顾上节课内容（问答式）C1.奇偶函数的判断基本步骤：（1）先求定义域，定义域不对称则函数为非奇非偶函数；（2）定义域对称则利用定义判断函数奇偶性。C2.奇偶函数的图像特征：奇函数图像关于原点（0，0）对称；偶函数关于y轴对称。二、函数的周期C1.周期的概念对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)叫做周期函数，非零常数T叫f(x)的周期，如果所以的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)最小正周期。C判断：最小正周期相同的两个函数的和，其最小正周期是不变。答：错,不一定不变2.周期函数的性质C(1)周期函数不一定有最小正周期，若T≠0是f(x)的周期，则ｋT(k∈Z,k≠0)也是的周期，周期函数的定义域无上、下届。（2）如何判断函数的周期性:⑴定义;⑵图象;⑶利用下列补充性质：设a>0，C-①函数y=f(x),x∈R,若f(x+a)=f(x-a)，则函数的周期为2a。B-②函数y=f(x),x∈R,若f(x+a)=-f(x)，则函数的周期为2a。B-③函数y=f(x),x∈R,若，则函数的周期为2a。B-④函数f(x)时关于直线x=a与x=b对称，那么函数f(x)的周期为1了解证明过程：证明：由已知得：B特例：若函数f(x)是偶函数，其图象关于直线x=a对称，那么其周期为T=2a。A-⑤若函数f(x)关于直线x=a对称，又关于点(b,0)对称那么函数f(x)的周期是4|b-a|。B特例：若函数f(x)是奇函数，其图象关于直线x=a对称，那么其周期为T=4a。三、例题分析与课堂练习例1.已知定义在R上函数y=f(x)满足且y=f(x)是偶函数,C（1）求函数周期。B（2）当求当的解析式.利用图像分析变式练习:已知,C（1）求f(x)的解析式。B（2）求f(x)的解析式。解：(1)设，(2)，例2．且在闭区间[0，7]上，只有B-(Ⅰ）试判断函数的周期性；2)()(,)()(xbfxbfxafxaf)2()(2xabbfxabf)2(xabbf)2(xaf)(xaaf)(xaaf)(xfA-(Ⅱ）试求方程在闭区间[－20，20]上的根的个数，并证明你的结论.解:由所以：此函数为周期函数，最小正周期为10.(II)由又故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有两个解,从而可知函数在[0,20]上有4个解,在[-20，0]上有4个解,所以函数在[-20,20]上有8个解。四、课堂小结1.函数的周期性定义2.特殊函数周期3.利用函数的周期解决有关函数问题。五、课后作业C-1填空：①．函数y=f(x),x∈R,若f(x+2)=f(x-2)，则函数的周期为。②若f(x+1)=-f(x)，则函数的周期为。③若，则函数的周期为。④函数f(x)时关于直线x=1与x=-3对称，那么函数f(x)的周期为。⑤若函数f(x)是奇函数，其图象关于直线x=1对称，那么其周期为。2.定义在R上的函数f(x)满足,且当C（1）求f(x)在[1，5]上的表达式.B（2）若,求实数a的取值范围.3.设是定义在，且满足对任意，有，C（1）求的值。B（2）判断函数的奇偶性并证明结论。A（3）如果3五、板书设计函数的周期性例题分析例21.定义例12.性质与补充①变式与分析作业②③④⑤4
