四川省资阳市高中数学高一升高二复习讲义第10讲弧度制与任意角的三角函数新人教A版一、复习旧知1、知识点1．任意角的概念弧度制的概念扇形的弧长公式任意角的三角函数的定义三角函数在各象限的符号2、作业评讲二、新课讲解重点：掌握任意角的三角函数的定义和弧度制处理三角式的化简，求值等问题。难点：确定三角函数值的符号，理解弧度的概念及其与角度的关系理解弧度意义，正确地进行角度与弧度的换算.掌握终边相同的角的表示方法和扇形弧长和面积的计算.考点：掌握任意角的三角函数的定义和弧度制处理三角式的化简，求值等问题。难点：确定三角函数值的符号，理解弧度的概念及其与角度的关系理解弧度意义，正确地进行角度与弧度的换算.掌握终边相同的角的表示方法和扇形弧长和面积的计算.易混点：确定三角函数值的符号，理解弧度的概念及其与角度的关系.【分类教学】知识点1．任意角的概念：设角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在坐标平面内.终边绕顶点旋转即可产生正角、负角和零角.象限角：若角的终边在第象限，则称为第象限角；终边相同的角所有与终边相同的角连同在内构成集合为2．弧度制的概念：与半径等长的圆弧所对的圆心角称为1（弧度）的角.角度与弧度的互化公式：；3扇形的弧长公式：（扇形的圆心角为弧度，半径为）；扇形的面积公式：4．任意角的三角函数的定义：在角的终边上任取点，设则；；15．三角函数在各象限的符号：上正下负横轴零，左负右正纵轴零，交叉正负横轴零．6．三角函数的定义域三角函数定义域RR重难点突破(1)角的范围的确定应用不等式的性质和结合终边相同的角的表达式。问题1：若α是第三象限角，试求、的范围.(2)k·120°+60°＜＜k·120°+90°(k∈Z)（2）扇形弧长和面积的计算严格按公式进行转化。问题2.一个扇形OAB的面积是1平方厘米，它的周长是4厘米，求∠AOB和弦AB的长.2三、【典型例题】考点1角的概念问题题型1:终边相同的角的表示方法［例1］写出所夹区域内的角的集合。题型2:象限角的表示.［例2］已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。【新题导练】1．设M＝｛小于的角｝，N＝｛第一象限的角｝，则＝（）A、｛锐角}B、｛小于的角｝C、｛第一象限的角｝D、以上都不对2．写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．3．已知，判断所在的象限．3考点2弧度制与弧长公式题型1:角度制与弧度制的互化例3.（1）设，用弧度制表示它们，并指出它们各自所在的象限．（2）设，用角度制表示它们，并在范围内找出与它们有相同终边的所有角．［例4］设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆【新题导练】4．化为弧度为（）A、B、C、D、5．三角形三内角的比是7∶8∶15，各内角的弧度数分别是_____考点3三角函数的定义与三角函数的符号题型1:判断三角函数值的符号例5.确定下列三角函数值的符号(1)cos250°（2）sin（－）（3）tan（－672°）（4）tan4题型2:由三角函数的定义求值［例6］已知角终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4（且均不为零），求2sin+cos的值．【新题导练】6.如图，角的顶点原点O，始边在y轴的正半轴、终边经过点.角的顶点在原点O，始边在x轴的正半轴，终边OQ落在第二象限，且，则的值为A．B．C．D．7.若，则点位于（）A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限四、【巩固练习】1．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正角是（）A、B、C、D、2．若是第二象限的角，且，则是（）A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角3已知角的终边与函数决定的函数图象重合，求=5yPQox4.（湛江市实验中学2009届高三第四次月考）已知，且角在第一象限，那么2在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.如图A、B是单位圆O上的点，且在第二象限.C是圆与轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为正三角形.（1）求；（2）求.五、【课后练习】1.在扇形中，，弧的长为，求此扇形内切...
