【创新设计】-学年高中数学1.1.1+2空间几何体新人教B版必修21．下列几何体中，柱体有()．A．1个B．2个C．3个D．4个解析根据棱柱定义知，这4个几何体都是棱柱．答案D2．构成多面体的面最少是()．A．三个B．四个C．五个D．六个解析三棱锥是面最少的多面体，共有3个侧面和1个底面，故选B.答案B3．棱台不一定具有的性质是()．A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点解析由棱台的定义可知：棱台是用平行于棱锥底面的平面去截棱锥而得到的，所以A、B、D选项都成立，只有C不一定成立．答案C4．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体叫做长方体，棱长都相等的长方体叫做正方体．请根据上述定义，回答下面问题：①直四棱柱________是长方体；②正四棱柱________是正方体.(填“一定”、“不一定”、“一定不”)解析①不一定，只有底面是矩形的直四棱柱才是长方体．②不一定，只有侧棱与底面边长相等的正四棱柱才是正方体．答案①不一定②不一定5．正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2，则它的斜高是________．解析如图，在Rt△EMF中，EM＝2，MF＝OF－O′E＝－＝，∴EF＝＝.答案6．根据下列关于几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形；(2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形；(3)由五个面围成，其中上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．解(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，可使相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是正六棱柱；(2)该几何体的一个面是正方形，其他各面都是全等的三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，因此该几何体是正四棱锥；(3)该几何体上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，因此该几何体是三棱台．7．如图所示，在三棱台A′B′C′ABC，截去三棱锥A′ABC，则剩余部分是()．A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．三棱台解析剩余部分是四棱锥A′BB′C′C.答案B8．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是()．A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上解析如图，等腰四棱锥的侧棱均相等，其侧棱在底面的射影也相等，则其腰与底面所成角相等，即A正确；底面四边形必有一个外接圆，即C正确；在高线上可以找到一个点O，使得该点到四棱锥各个顶点的距离相等，这个点即为外接球的球心，即D正确；但四棱锥的侧面与底面所成角不一定相等或互补(若为正四棱锥则成立)．故仅命题B为假命题．答案B9．如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1，过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF、PQ，则长方体被分成的三个几何体中，棱柱的个数是________．解析该长方体被分成的三个几何体都是棱柱，分别为三棱柱AA1P－DD1Q，三棱柱BB1E－CC1F和四棱柱ABEP－DCFQ.答案310．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是________(注：把你认为正确的命题序号都填上)．解析若将正方体的六个面分别用“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”标记，不妨记面NPGF为“下”，面PSRN为“后”，则易得面MNFE、PQHG、EFCB、DEBA分别为“左”、“右”“前”、“上”，按各面的标记折成正方体，则可以得出D、M、R重合；G、C重合；B、H重合；A、S、Q重合，故②④正确，①③错误，所以答案是②④.答案②④11．已知圆锥的底面半径为r，高为h，正方体ABCDA1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．解过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面...
